GENEL BİLGİ
Matematiğin Üniversite eğitiminde temel olmasından dolayı bölüm araştırma yapmanın yanı sıra üniversitedeki tüm bölümlere servis dersleri vermektedir. Bölümde aktif olarak çalışılan çalışma alanları: Uygulamalı Matematik, Fraktal Geometri, Fraktal Analiz, Topoloji ve Analizdir. Gelişen bilgi teknolojileri göz önüne alındığında matematik bölümü bilgisayara özellikle programlamaya özel önem vermektedir.
1993 yılında Yunus Emre Kampusü'nde kurulan Matematik Bölümünde halen 4 Profösör, 4 Doçent, 9 Yardımcı Doçent, 3 Öğretim Görevlisi, 9 Asistan çalışmaktadır.
AMAÇ
Öğrencilere, matematiğin evrensel doğasında , güçlü bir sezgi ve özgür bir yaratıcılıkla , keskin bir mantık ve tutarlı bir muhakemenin sentezi olduğu öğretilerek; onlara her türlü irdeleme , sorgulama ve sentez işini yapabilir duruma gelmeleri sağlanmaktadır.
Bu bölümden mezun olanlar, alanlarında araştırmacı olabildikleri gibi bilgisayar programcılığı yada yöneticiliği ile sanayide matematiksel modelleme uzmanlığı gibi işler yapabilmenin yanısıra formasyon kazanmaları durumunda öğretmenlik de yapabilirler.
ARAŞTIRMA FAALİYETLERİ
Aşağıda başlıkları yazılan çalışma alanlarında bölüm aktif olarak çalışmaktadır:
1) Genel Topoloji
2) Sierpinski Gasketi Üzerinde Franktal Analiz
3) Küme Değerli Dönüşümlerde Diferansiyel İçermeler
4) Polinom ve Metris Çilelerinde Robust Stability
5) Matematik Eğitimi
6)Clifford Cebirleri
7)Ayar Teorisi
ULUSLARARASI İŞBİRLİĞİ
2001' den beri bölüm elemanları tarafından ulusal , uluslar arası ve bölgesel dergilerde 40 kadar makale yayınlanmıştır.
SUNULAN OLANAKLAR
Matematik bölümü öğrencilerinin çalışmalarını yürüteceği 2 bilgisayar labaratuvarı bulunmaktadır.
DERS LİSTESİ
1. Yarıyıl
DYS000 Yeterlik Sınavı
MAT890 Tez
Seçmeli Dersler
MAT601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı
MAT602 Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Kararlılığı
MAT603 Konveks Analiz
MAT604 Topolojik Vektör Uzayları
MAT605 Diferansiyel İçermeler Teorisi
MAT606 Riemann Geometrisi
MAT607 Topolojik Gruplar
MAT608 Fraktallar Üzerinde Analiz
MAT609 Düğümler Teorisi
MAT610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları
MAT611 Gauge (Ayar) Teorisine Giriş
MAT612 Fraktallar ve Kaos
MAT613 Clifford Cebirleri
MAT614 Sürekli Modüller
MAT615 Kompakt Operatörler
MAT616 Lif Demetleri
MAT619 Vektör Optimizasyon I
MAT620 Vektör Optimizasyon II
MAT621 Metrik Geometri
MAT622 Karakteristik Sınıflar
MAT623 Riemannian Manifoldları Üzerinde Bochner Tekniği
3. Yarıyıl
MAT890 Tez
4. Yarıyıl
MAT890 Tez
DERS İÇERİKLERİ
MAT 601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı 3+0 7,5
Lineer Sistemler; Matrisler ve Polinomların D-Kararlılığı; Belirsiz Sistemler; Gürbüz Kararlılık; Değerler Kümesi Yaklaşımı; Sırıfı İçermeme Prensibi; Kharitonov Teorisi; Kararlılık Sınırları; Polinomlar Politopunun Kararlılığı; Polinomlar Politopu; Konveks Kombinasyonunun Kararlılığı; Kenar Teoremleri; Konveks Yönler; Konveks Yönlerin Tanımı; Konveks Yönler için Rantzerin Artma Koşulu; Schur Kararlılık; Aralık Polinomların Schur Kararlılığı; Zayıf ve Kuvvetli Kharitonov Bölgeleri; Çok Lineer Yapılar ve Dönüşüm Teoremi; Küresel Aileler.
MAT 602 Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Kararlılığı 3+0 7,5
Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler; Tanımlar; Varlık ve Teklik Teoremleri; Geometrik Yorum; Kararlılık; Kritik Noktalar ve Atraktörler; Kararlılık ve Asimptotik Kararlılık; Lineerleştirme ve Lyapunov Teorisi; Periyodik Çözümlerin Kararlılığı; İkinci Mertebeden Otonom Sistemlerin Kararlılığı; Uygulamalar; Kararlılığın Direkt Metotlarla Araştırılması; Lyapunov Fonksiyonları; Rantzer Teoremi; Bifurkasyon ve Kaos; Hopf Bifurkasyonu; Lorenz Denklemleri; Kaos ve Kaotik Dönüşümler.
MAT 603 Konveks Analiz 3+0 7,5
Alttan ve Üstten Yarısürekli Fonksiyonlar; Ekeland Varyasyon Prensibi; Konveks Kümeler ve Fonksiyonlar; Konveks Fonksiyonların Sürekliliği; Yosida-Moreau Yaklaşımı; Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonların Dualı; Özellikleri; Young-Fenchel Eşitsizliği; Dual Problem; Fenchel Teoremi. Konveks Fonksiyonların Yöne Göre
Türevlenebilirliği; Subdiferansiyel Kavramı; Konveks Fonksiyonların Subdiferansiyellenebilirliği; Subdiferansiyel Hesabı; Konveks Kümelerin Tanjant ve Normal Konileri. Konveks Fonksiyonların Minimizasyonu; Konveks Kümedeğerli Dönüşümlerin Özellikleri.
MAT 604 Topolojik Vektör Uzayları 3+0 7,5
Topolojik Vektör Uzayı Kavramı; Konveks; Dengeli Yutan Kümeler; Sıfırın Komşulukları; Alt Uzaylar; Bölüm Uzayları; Sürekli Dogrusal Dönüşümler; Sonlu-Boyutlu Topolojik Vektör Uzayları; Normlanabilme; Metriklenebilme; Yerel Konveks Topolojik Vektör Uzayları; Yarı-Normlar ile Doğurulan Yerel Konveks Uzaylar; Uyuşabillen Topolojiler; Uyuşabilen Topolojilerin Karakterizasyonu; Fıçı Uzaylar; Konveks; Kompakt Uzaylar.
MAT 605 Diferansiyel İçermeler Teorisi 3+0 7,5
Küme Değerli Dönüşümler; Diferansiyel İçerme Kavramı; Sağ Tarafı Konveks Değerli Kümedeğerli Dönüşüm Olan Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Çözümler Kümesinin Kapalılığı; Başlangıç Koşullarına Bağlantısı; Çözümlerin Yerel Özellikleri; Diferansiyel İçermelerin Erişim Kümeleri; İntegral Tüneli; Filippov Teoremi. Sağ Tarafı Konveks Değerli Kümedeğerli Dönüşüm Olmayan Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Relaksasyon Teoremi; R-Çözüm Kavramı; Erişim Kümelerinin Yaklaşık Hesaplanması; Diferansiyel İçermeye Göre Zayıf ve Güçlü İnvariant Kümeler.
MAT 606 Rienmann Geometrisi 3+0 7,5
Diferensiyallenebilir manifoldlar: Diferensiyellenebilir manifold, Diferansiyellenebilir fonksiyonlar, Tanjant uzay, İmmersiyonlar ve Gömmeler, Vektör alanları, Braketler, Tensörler, Yönlendirme; Rieman Manifoldları: Rieman metriği, Rieman manifoldu, Afin konneksiyon, Riemann konneksiyonu, Geodezikler, Konveks komşuluklar; Eğrilik: Eğrilik, Kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği, Skaler eğrilik, Rieman manifoldları üzerinde tensörler; Jakobi alanları; Hopf-Rinow Teoremi; Sabit eğrilikli Uzaylar.
MAT 607 Topolojik Gruplar 3+0 7,5
Topolojik Grup; Örnekler; Bir Topolojik Grupta Bir Noktanın Komşulukları Sistemi; İzomorfizma ve Yerel İzomorfizma; Alt Gruplar; Çarpım ve Bölüm Grupları; Sürekli Homomorfizmalar; Topolojik Grupların Direkt Çarpımı; Bağlantılı ve Tamamen Bağlantısız Gruplar; Bir Topolojik Grup Üzerinde Düzgün Yapılar; Tam Gruplar; Bir Topolojik Grubun Tamlaması; Topolojik Gruplarda Kompaktlık Konuları; Yerel Kompakt Gruplar; Topolojik Dönüşümün Grupları.
MAT 608 Fraktallar Üzerinde Analiz 3+0 7,5
Kendine - Benzer Kümelerin Geometrisi; Kendine - Benzer Kümelerin İnşası; Kayma Uzayı ve Kendine - Benzer Kümeler; Kendine - Benzer Yapı; Kendine - Benzer Ölçüm; Kendine - Benzer Kümelerin Boyutu; Fraktal Kümeler Üzerinde Laplasiyen; Sonlu Kümeler Üzerinde Laplasiyenler ve Dirichlet Formları; Ayrık Laplasiyen Dizileri; P.C.F. Kendine - Benzer Yapılar Üzerinde Laplasiyenlerin İnşası; Harmonik Yapılar; Harmonik Fonksiyonlar; P.C.F. Kendine-Benzer Kümeler Üzerinde Dirichlet Formları; Green Fonksiyonu; Green Operatörü.
MAT 609 Düğümler Teorisi 3+0 7,5
Temel Tanım ve Gösterimler; Düzlemde Düğümler; Jordan Eğri Teoremi ve Kiriş Teorisi; Torus Düğümleri; Katı Torus; Bitişik Toplam ve Düğüm Grubu; Seifert Yüzeyleri; Devirli Örtüler ve Burulma İnvariantları; S3 De Yırtma-Yapıştırma ve Düğümler; Sonsuz Devirli Örtü Uzayları ve Alexander İnvariantları. Otomorf Kümeler ve Quandle; Quandldan Elde Edilen İnvariantlar; Conway ve Jones Polinomları; İki Köprülü Düğümler ve Conway Polinomlarının Yetersizliği; Mutant Düğümler; Genelleştirilmiş Polinomlar; Conway Polinomunun Katsayıları ve Alexander Polinomu ile İlgisi.
MAT 610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları 3+0 7,5
Kümedeğerli Dönüşüm Kavramı; Kümedeğerli Dönüşümlerin Alttan ve Üstten Yarısürekliliği; Kümedeğerli Dönüşümlerin Selektörleri; Michael Teoremi; Steiner Noktası; Lipschitz Selektörler; Marjinal Fonksiyonlar ve Özellikleri; Kümedeğerli Dönüşümlerin Parametrelendirilmesi; Caratheodory Parametrelendirilmesi; Kontingent Koniler; Kümedeğerli Dönüşümlerin Diferansiyeli ve Türev Tümeleri; Kümedeğerli Dönüşümlerin Denge ve Sabit Noktaları; Kakutani Teoremi; Kümedeğerli Dönüşümlerin İntegrali; Bang-Bang Prensibi.
MAT 611 Gauge (Ayar) Teorisine Giriş 3+0 7,5
C Asli Lif Demetleri; Geçiş Fonksiyonları; Lif Demedi Dönüşümleri ve Denklikleri; Küreler üzerinde Asli G-Demetleri; Hopf Demedi; Vektör Değerli 1-Formlar; Vektör Demedi Üzerinde Konneksiyonlar; Asli Lif Demedi Üzerinde Konneksiyonlar ve Gauge Denkliği; Eğrilik ve Gauge Alanları; Yang Mills Fonksiyoneli; 4-Boyutlu Uzayda 2-Formların Hodge Duali, Moduli Uzayı; Madde Alanları, Asosiye Lif Demetleri, Madde Alanları ve Kovaryant Türevleri; Seiberg-Witten Denklemleri.
MAT 612 Frakteller ve Kaos 3+0 7,5
İtere fonksiyon sistemleri, Fraktal boyut, Hausdorff boyutu, Kaos kavramı, Fraktaller üzerinde kaos, sembolik dinamik, Lojistik kaos ve çatallanma, Henon –Lorenz örnekleri , Lyapunov eksponentleri.
MAT 613 Clifford Cebirleri 3+0 7,5
Simetrik bi-lineer formlar, Quadratik formlar, Vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebri, Cebirlerin tensör çarpımı, Clifford cebrinin tanımı ve Evrensel özellik, Clifford cebrinin diğer özellikleri, Clifford cebrinin involusyonu ve anti-involusyonu, Clifford cebrinin tek ve çift kısımları, Non-dejenere reel Clifford cebirleri ve sınıflandırılması, Dejenere reel Clifford cebirleri, Reel Clifford cebirlerinin temsilleri, Kompleks Clifford cebirleri ve temsilleri, Pin ve Spin grupları, Spinorlar, Triality.
MAT 614 Sürekli Modüller 3+0 7,5
İnjektiflik ve ilgili Kavramlar: A-injektif Modüller; Quasi-injektif Modüller; Yer Değiştirebilirlik ve Kısaltma Özellikleri; Dekompozisyon Teoremleri; Quasi-Sürekli Modüller: Temel Özellikler; Quasi Sürekli Modüllerin Direkt Toplamı; Quasi Sürekli Modüllerin Dekompozisyonu, İçsel Kısaltma özellikleri; Quasi Sürekli ve Quasi İnjektif Modüllerin Karşılaştırılması; Sürekli Modüller: Endomorfizm Halkaları; Sürekli Modüller; Yer Değiştirme Özellikleri.
MAT 615 Kompakt Operatörler 3+0 7,5
Kompakt operatörler; Genel özellikleri; Kompakt operatörler için Riesz- Schauder teori; Kompakt operatörlerin spectral özellikleri; Self-adjoint kompakt operatörler; Fredholm ve Volterna integral denklemleri; Diferansiyel denklemler; Özdeğer problemleri ve Green fonksiyonları.
MAT 616 Lif Demetleri 3+0 7,5
Manifoldlar, yerel trivyallik, vektör demetleri, geçiş fonksiyonları, vektör demetleri üzerinde işlemler, alt demetler, vektör demetlerinin kesitleri, vektör demetleri arasındaki dönüşümler, vektör demetleri üzerinde metrik yapılar, çatı demetleri, normal demetler, kovaryant türev, eğrilik tensörü, Lie grupları, asli lif demetleri, yapı grupları, Grassman demetleri, evrensel demet, asosiye demetler, vektör değerli formlar, bağlantı, asli lif demedi üzerinde bağlantı formları, eğrilik formu, spinor demetleri
MAT 619 Vektör Optimizasyon I 3+0 7,5
Konveks Analiz: Lineer uzaylar, Kısmi sıralı lineer uzaylar, Topolojik lineer uzaylar ve konveks kümeler, Konveks dönüşümler ve diferansiyellenebilme; Bazı Temel Teoremler: Zorn Lemma, Hahn Banach teoremi, Ayırma teoremleri, Cotingent koniler ve Lyusternik teoremi; Vektör Optimizasyon Teorisi:Optimallik notasyonları, Scalarizasyon, Varlık teoremleri, Genelleştirilmiş Lagrange çarpanları kuralı.
MAT 620 Vektör Optimizasyon II 3+0 7,5
Duallik: Bir genel duallik teoremi, Soyut optimizasyon problemleri için duallik teoremleri, Soyut lineer optimizasyon problemlerine özelleme; Vektörel Yaklaşım: Eşanlı yaklaşım, Genelleştirilmiş Kolmogorov şartı, Lineer olmayan Chebyshev vektörel yaklaşımı, Lineer Chebyshev vektörel yaklaşımı, Duallik sonuçları; Cotingent epitürev: Cotingent türev ve cotingent epitürevler, Cotingent epitürevin özellikleri, Gerçel değerli fonksiyonların cotingent epitürevleri, Genelleştirilmiş cotingent epitürev; Subdiferansiyel: Subdiferansiyel kavramı, Subdiferansiyelin özellikleri, Zayıf subgradientler; Optimallik Koşulları: Cotingent epitürevlerle optimallik koşulları, Subgradientlerle optimallik koşulları, Genelleştirilmiş Lagrange çarpım kuralı.
MAT 890 Tez 0+1 30