Güz Yarıyılı
MAT 501 109 Fark Denklemlerine Giriş I
MAT 503 Optimal Kontrol Teorisine Giriş I
MAT 505 Finans Matematiği I
MAT 507 Kompleks Dinamikler ve Newton Metodu
MAT 509 Kısmi Türevli Denklemler I
MAT 511 Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri I
MAT 513 Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi I
MAT 515 Kriptoloji I
MAT 517 Kodlama Teorisi I
MAT 519 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri I
MAT 521 Nümerik Analiz I
MAT 523 Diferansiyel Denklemler I
MAT 525 Uygulamalı Matematik I
MAT 527 Topoloji I
MAT 529 Fonksiyonel Analiz I
MAT 531 Diferansiyel Operatörlerin Spektral Analizi I
MAT 533 Reel Analiz I
MAT 535 Cebir I
MAT 537 Fonksiyonlar Teorisi I
MAT 539 Diferansiyel Geometri I
MAT 541 Hareket Geometrisi I
MAT 543 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar I
MAT 545 Modüller ve Halkalar I
MAT 547 Yarı-Riemann Geometrisi I
MAT 549 Dizi Uzayları ve Toplanabilme I
Bahar Yarıyılı
MAT 502 Fark Denklemlerine Giriş II
MAT 504 Optimal Kontrol Teorisine Giriş II
MAT 506 Finans Matematiği II
MAT 508 Normal Aileler
MAT 510 Kısmi Türevli Denklemler II
MAT 512 Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri II
MAT 514 Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi II
MAT 516 Kriptoloji II
MAT 518 Kodlama Teorisi II
MAT 520 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri II
MAT 522 Nümerik Analiz II
MAT 524 Diferansiyel Denklemler II
MAT 526 Uygulamalı Matematik II
MAT 528 Topoloji II
MAT 530 Fonksiyonel Analiz II
MAT 532 Diferansiyel Operatörlerin Spektral Analizi II
MAT 534 Reel Analiz II
MAT 536 Cebir II
MAT 538 Fonksiyonlar Teorisi II
MAT 540 Diferansiyel Geometri II
MAT 542 Hareket Geometrisi II
MAT 544 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar II
MAT 546 Modüller ve Halkalar II
MAT 548 Yarı-Riemann Geometrisi II
MAT 550 Dizi Uzayları ve Toplanabilme II
LİSANSÜSTÜ DERS İÇERİKLERİ
MAT 501 Fark Denklemlerine Giriş I (3-0) 3
Sonlu Farklar Hesabı, Giriş, İlk fark fonksiyonu, İki ve daha yüksek mertebeden farklar, E ve Δ Operatörleri ve Özellikleri, Operatörlerin denkliği, Belirsiz Toplam: Δ-1 Operatörü, Fark ve Diferansiyel hesabın benzerlikleri, Fark denklemleri, Temel Kavramlar, Bir Fark Denkleminin Çözümleri, Bir Varlık ve Teklik Teoremi, Dizisel Çözümler, Bir Diferansiyel Denklemin bir Fark Denklemi ile Yaklaşık Olarak Yazılımı, Ekonomide ve bazı alanlarda uygulamalar, Sabit Katsayılı Lineer Fark Denklemleri, Bazı Temel Teoremler, Çözümlerin Temel (Fundamental) Cümleleri, Homogen Denklemin Genel Çözümü, Tam Denklemin Özel Çözümleri, Çözümlerin Limitleri, Sosyal Fen dallarında örnekler, n.mertebeden genel hal ve problemler.
MAT 502 Fark Denklemlerine Giriş II (3-0) 3
Fark denklem sistemleri, homojen sistem, homojen olmayan sistem ve çözümleri, fark sistemlerinin kontrol edilebilirliği, fark denklemleri için kararlılık teorisi, Lyapunov’un birinci ve ikinci kararlılık metodu, fark denklemlerinin, geometrik, dinamiksel, elektriksel, probabilistik ve ekonomideki uygulamaları.
MAT 503 Optimal Kontrol Teorisine Giriş I (3-0) 3
Dayanak fonksiyonları ve özellikleri, ölçülebilen fonksiyonlar, çok değerli bağıntıların integrali, lineer en kısa zaman problemi, kontrol edilebilen noktalar kümesi, optimal kontrolün varlığı, Pontryagi’nin maksimum prensibi, optimallik için gerek koşullar, maksimum prensibinin uygulanması, optimallik için yeter koşullar, Sintez problemi.
MAT 504 Optimal Kontrol Teorisine Giriş II (3-0) 3
Optimal kontrol teorisinin Sintez problemi için yöntemler, lineer sistemler için optimal kontrol problemleri, konveks integral kriterleri için doğrusal sistemlerin optimal kontrol problemi, doğrusal olmayan sistemler için maksimum prensibi, optimal kontrol için gerek ve yeter koşullar, kontrol edilebilen sistemlerin özellikleri, doğrusal olmayan sistemler için Sintez problemi, optimal kontrol sorularında nümerik analiz yöntemleri, kısmi türevli sistemler için optimal kontrol problemi.
MAT 505 Finans Matematiği I (3-0) 3
Kesikli ve sürekli zaman modelleri, fayda kuramı, kişilerin riske yaklaşımı, çok sayıda varlığa dayalı mali piyasalar. Portföy değerlendirmeleri, portföy optimizasyonu, pazarların tam olmamaları durumu, portföy kısıtlamaları.
MAT 506 Finans Matematiği II (3-0) 3
Türev ürünlerine giriş, bazı istatistik ve matematiksel kuramların incelenmesi, Black Scholes modeli ile ürün fiyatlaması, diğer yatırım ürünlerine yapılacak opsiyonların değerlendirilmesi, faiz türevli bonolar.
MAT 507 Kompleks Dinamikler ve Newton Metodu (3-0) 3
Komplex dinamik sistemlere girişten sonra Julia Kümesi ve Fatou kümelerinin temel özellikleri ayrıntılı olarak ispat edilicek. Daha sonra polinomların köklerini bulunması olarak bilinen (relaxed) Newton yöntemi dinamik sistemlerde incelenecek. Ayrıca bu konuda yazılmış temel makaleler okunacaktır.
MAT 508 Normal Aileler (3-0) 3
Normal aile kavramı Holomorphic dinamik sistemler teorisinde ve hatta kompleks Analizde çok önemli rol oynar. Bu bakımdan bu dersin asıl amacı bu teoriyi oluşturan Zalcman Lemma, Picard teorem, Rieamann mapping teorem, Montel’s celebrated teorem gibi temel teoremler ayrıntılı biçimde incelenecektir.
MAT 509 Kısmi Türevli Denklemler I (3-0) 3
Temel kavramlar, Cauchy-Kowalewsky teoremi, ikinci basamaktan denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, hiberbolik denklemler, Cauchy problemi, Riemann metodu, Goursat problemi, ardışık yaklaşıklar metodu.
MAT 510 Kısmi Türevli Denklemler II (3-0) 3
En de yönlendirilmiş türevler ve Green formülü, self-adjoint operatörler, divergens teoremi, eliptik denklemler ve sınır değer problemleri, Harnack eşitsizlikleri.
MAT 511 Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri I (3-0) 3
Mathematica hakkında genel bilgi, Mathematica ile sembolik hesaplamalar, Mathematica ile nümerik hesaplamalar, transfer denklemi için sonlu fark denklemlerinin kurulması, yaklaşım kavramı, Fourier kararlılık analizi, temel ikinci-mertebe formülleri, skaler fark şemalarının mertebesini kestirmek için algoritma, fark şemalarının monotonluk özelliği, kısmi türevli denklem sistemleri için fark şemalarının kurulması, fark başlangıç ve sınır değer problemleri.
MAT 512 Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri II (3-0) 3
Parabolik kısmi türevli denklemler için temel sınır şartları, bir boyutlu ısı denklemi için basit şemalar, ısı transfer denklemi için fark şemaları, Runge-Kutta metotları, sonlu hacim metodu, eliptik kısmi türevli denklemler için sınır-değer problemleri, basit bir eliptik çözücü, sonlu elemanlar metodu, keyfi ağlar üzerinde sonlu hacim operatörlerinin lokal tahmin çalışması, Euler denklemleri için bir fark şemasının lokal tahmini.
M513 Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi I (3-0) 3
Sabit katsayılı lineer fark denklem sistemleri, fark denklemlerinin diferansiyel denklemler ile ilişkisi, Cauchy problemi için varlık ve teklik teoremi, lineer n-boyutlu homojen fark denklem sistemlerinin çözüm kümesi, karakteristikler yöntemi, lineer homojen olmayan fark denklem sistemlerinin çözümü, fundamental matrisinin fark Putzer sistemlerinin çözümü, değişken katsayılı lineer fark denklem sistemleri, periyodik lineer fark denklem sistemleri, monodromi matrisi ve çarpanlar, n. mertebeden homojen fark denklemin çözüm kümesi, fundamental matris ve genel çözüm, Wandermonde determinantı ve bir taban, n. mertebeden homojen olmayan denklemler, lineer hale getirilebilen fark denklemleri.
M514 Lineer Fark Denklemleri ve Kararlılık Teorisi II (3-0) 3
Lyapunov’a göre fark denklem sistemlerinin kararlılığı, Lyapunov’a göre fark denklem sistemlerinin asimtotik kararlılığı, kararlılık ve öz değerler, birinci Lyapunov yöntemi, ikinci Lyapunov yöntemi, Lyapunov kuadratik fonksiyonu, Lyapunov teoremi, kararlılığın şart sayısı, a-simetrik matris, çekim bölgesi ve yaklaşım, periyodik fark sistemlerinin asimtotik kararlılığı, spektral yarıçap, sözde öz değer ve bir matrisin spektral portresi, spektral portre ve fark asimtotik kararlılık, kararlılığın yarıçapı, iki parametre arasındaki bağ, pratik fark asimtotik kararklılık.
MAT 515 Kriptoloji I (3-0) 3
Tamsayıların temel özellikleri ve gösterimleri, toplama-çarpma-kalanlı bölme işlemlerinin bilgisayar zamanları, polinom zamanı, genişletilmiş Euclid algoritması ve bunun analizi, asal çarpanlara ayrılış, kongrüanslar ve rezidü sınıf halkaları, Fermat teoremi, çin kalan teoremi, Euler teoremi, Euler fonksiyonu, şifreleme sistemleri, simetrik ve asimetrik kripto sistemler, kripto analiz, basit kripto sistemler.
MAT 516 Kriptoloji II (3-0) 3
Olasılık ve mükemmel gizlilik, koşullu olasılık, Vernam One-Time Pad, rasgele sayılar, DES, asal sayı üretimi, açık anahtar kripto sistemleri (RSA, Diffie-Hellman anahtar alışverişi, ElGamal sistemi), çarpanlara ayırma metotları, diskret logaritma problemi, sayısal imza algoritmaları, Hash fonksiyonları, kimlik doğrulama.
MAT 517 Kodlama Teorisi I (3-0) 3
Grup kodları, temel özellikler, matris kodlama teknikleri, üreteç ve eşitlik kontrol matrisleri, vektör uzayı ve polinom halkaları, polinom kodları, genel durumda üreteç ve kontrol matrisleri, Hamming kodları, sayıların ikili sistemde ifadeleri, sonlu cisimler ve BCH kodları, primitif polinomlar, lineer kodlar, bir lineer kodun duali, blok kodları, ağırlık ve uzaklık.
MAT 518 Kodlama Teorisi II (3-0) 3
Dairesel kodlar, kontrol polinomu, dairesel kod olarak BCH ve Hamming kodları, ikili sistem haricindeki Hamming kodları, idempotentler, Euclid algoritması, terslenebilen ve İndirgenemez elemanlar, sonlu cisimlerin inşası, sonlu cisimlerin yapısı, polinomların kökleri, primitif elemanlar, sonlu cisimler üzerindeki polinomlar.
MAT 519 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri I (3-0) 3
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, fonksiyonların bölünmüş farkları, konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri.
MAT 520 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri II (3-0) 3
Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların ağırlıklı uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler, Disk üzerinde analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan pozitif tipli operatör dizisinin özellikleri, Çok değişkenli sürekli fonksiyonlar sınıflarında yaklaşım koşulları.
MAT 521 Nümerik Analiz I (3-0) 3
Lineer olmayan denklemlerin çözümü, lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümü, öz değer ve öz vektör problemleri, interpolasyon polinomları ve en küçük kareler metodu, sayısal türev alma ve integrasyon, Newton- Cotes formülleri.
MAT 522 Nümerik Analiz II (3-0) 3
Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü, başlangıç-değer problemleri, tek adımlı ve çok adımlı metotlar, diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümü, sınır-değer problemleri, atış metodu, sonlu farklar metodu, kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümü.
MAT 523 Diferansiyel Denklemler I (3-0) 3
Vektör diferansiyel denklemleri, varlık ve teklik teoremleri, Lipschitz koşulu, otonom denklemler, eşit boyutlu denklemler, ölçek değişmezliğine sahip denklemler, Riccati denklemi, ikinci basamaktan Riccati denklemi, Abel denklemi, faz düzlemi ve Lie düzleminde inceleme, Duffing denklemi, Volterra-Lotka sistemi, Lane-Emden denklemi, Langmuir denklemi, lineer olmayan bazı modellerin incelenmesi.
MAT 524 Diferansiyel Denklemler II (3-0) 3
Aykırı (tekil) noktaların irdelenmesi ve sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin aykırılıkları, sabit ve hareketli aykırılıklar, binom denklemleri, eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar, Briot-Bouquet denklemi, majorantlar yöntemi, Cauchy majorantı, Lindelöf majorantı, Painlevè özelliği, aykırı nokta analizi, Thomas-Fermi denklemi, küresel çözümler, ikinci Painlevè transandantı, Euler-Painleve denklemleri.
MAT 525 Uygulamalı Matematik I (3-0) 3
İkinci mertebeden lineer denklemler, kuvvet serileri ile çözümler, matematik fiziğin özel fonksiyonları, Gauss denklemi, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları, osilasyon teori, Sturm-Liovville problemleri.
MAT 526 Uygulamalı Matematik II (3-0) 3
Ortalama fonksiyonlar, genelleştirilmiş türevler, Sobolev uzayları, kompakt operatörler, zayıf singüler integral operatörler, double ve single layer potansiyeller, Dirichler ve Neumann problemleri
MAT 527 Topoloji I (3-0) 3
Regüler uzayların karakteristik özellikleri, metrik uzayların regülerliği, regüler uzayların kartezyen Çarpımı, normal Uzayların karakteristik özellikleri, metrik uzayların normalliği, tam regüler uzaylar ve Tikonov teoremi, lokal kompakt s-kompakt uzaylar, Lindelöf lokal kompakt bir uzayın s-Kompakt olması, sayılabilir kompakt uzaylar, yoğun olmayan cümleler, birinci ve ikinci kategoriden cümleler, Baire uzaylarının karakteristik özellikleri, Baire kategori teoremi.
MAT 528 Topoloji II (3-0) 3
Özdeşleme topoloji ve özdeşleme fonksiyon, özdeşlemenin karakteristik özellikleri, bölüm uzayı ve kanonik fonksiyon, denklik bağıntılı topolojik uzayda doymuş cümle, lokal sonlu aile, kompakt bir uzayın parakompaktlığı, parakompakt uzayların sürekli ve kapalı fonksiyonlar altındaki görüntüsü, süzgeçlerin karşılaştırılması, süzgeç temeli, ultra süzgeç, bir süzgecin görüntü ve ters görüntüsü, bir süzgecin yakınsaması, yakınsak bir süzgecin sürekli görüntüsü, kompakt uzayların süzgeç karakterizasyonları.
MAT 529 Fonksiyonel Analiz I (3-0) 3
Normlu uzaylara ilişkin temel kavramlar, Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık Teoremi, açık dönüşüm teoremi, kapalı grafik teoremi, Banach sabit nokta teoremi ve bu teoremin lineer, diferansiyel ve integral denklemlere uygulanışı, normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi, resolvent ve spektrumun özelikleri, Banach cebirleri ve özelikleri.
MAT 530 Fonksiyonel Analiz II (3-0) 3
Normlu uzaylarda tanımlı kompakt lineer operatörler ve spektrumları, sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisi, pozitif Operatörler, izdüşüm operatörleri, spektral aile, Hilbert uzayında sınırsız lineer operatörlerin spektral teorisi.
MAT 531 Diferansiyel Operatörlerin Spektral Analizi I (3-0) 3
Self-adjoint diferansiyel operatörler, diferansiyel ifadeler, sınır koşulları, Lagrange formulü, Hilbert uzaylarında regüler diferansiyel operatörler, Schrödinger operatörü, spektrum ve resolvent, spektral açılım, Parseval eşitliği, Karleman formülü.
MAT 532 Diferansiyel Operatörlerin Spektral Analizi II (3-0) 3
Analitik fonksiyonların teklik teoremleri, sınır teklik teoremleri, Privalov ve Beurling teoremleri, Pavlov ve Karleson teoremleri, Schrödinger denkleminin çözümleri, analitik çözümler, Jost çözümleri, Jost fonksiyonu, non-selfadjoint Schrödinger operatörü, diskret ve sürekli spektrum, spektral tekillikler, resolvent operatör, diskret spektrumun yapısı, spektral açılım ve yakınsaklığı.
MAT 533 Reel Analiz I (3-0) 3
Sınırsız kümeler, kümelerin özellikleri, limit noktaları, ölçülebilir kümeler, kümelerin ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri, fonksiyonlar dizisi ve ölçümde yakınsaklık.
MAT 534 Reel Analiz II (3-0) 3
Sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali, toplanabilir fonksiyonlar, karesi toplanabilir fonksiyonlar, sonlu varyasyonlu fonksiyonlar, Stieltjes İntegrali ve özellikleri.
MAT 535 Cebir I (3-0) 3
Gruplar, yarı gruplar, homomorfizma ve alt gruplar, devirli gruplar, kosetler ve sayılabilme, normallik, bölüm grupları ve homomorfizmalar, simetrik, alterne ve dihedral gruplar, kategoriler, direkt çarpımlar ve direkt toplamlar, serbest gruplar, serbest Abelyan gruplar, sonlu üreteçli Abelyan gruplar, Krull-Schmidt teoremi, bir grubun bir küme üzerine etkisi, Sylow teoremleri, sonlu grupların sınıflandırılması, Nilpotent ve çözülebilir gruplar, normal ve alt normal seriler
MAT 536 Cebir II (3-0) 3
Halkalar ve homomorfizmalar, idealler, değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma, bölüm halkaları ve lokalleştirme, polinom ve kuvvet Serisi halkaları, polinom halkalarında çarpanlara ayırma, modüller, homomorfizmalar ve tam diziler, serbest modüller ve vektör uzayları, projektif ve injektif modüller, hom ve duality, tensör çarpımları, esas ideal bölgelerinde modüller, cebirler.
MAT 537 Fonksiyonlar Teorisi I (3-0) 3
Kompleks sayılar, kuvvet serileri, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, Cauchy teoremi ve sonuçları, singülerlikler ve rezidüler, argüment ilkesi, maksimum modül ilkesi, Schwarz lemması.
MAT 538 Fonksiyonlar Teorisi II (3-0) 3
Tam ve meromorfik fonksiyonlar, sonsuz çarpımlar, analitik devam, çok-değerli fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri, normal aileler, univalent fonksiyonlar, konform dönüşüm, bölgelerin sınıflandırılması, Riemann dönüşüm teoremi.
MAT 539 Diferansiyel Geometri I (3-0) 3
Vektör üzerinde integrasyon, ölçümün sıfır olması ve kapsamı sıfır olması, integrallenebilen fonksiyonlar, Fubini teoremi, birimin parçalanması, singüler n-küp ve n-zincir, manifoldlar üzerinde integrasyon, oriyantasyon, manifoldlar üzerinde oriyantasyon, manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, manifoldlar üzerinde hacim elementi, Riemann manifoldu üzerinde integrasyon, Gauss-Bonnet teorisi ve Euler-Poincare karakteristiği.
MAT 540 Diferansiyel Geometri II (3-0) 3
En üzerinde ortonormal çatı demetleri, ortonormal vektör alanlarının varlığı, birinci ve ikinci temel form, Frenet formülleri, eğriler ve yüzeyler için teklik teoremleri, kovaryant tensör alanlarının diferansiyellenebilmesi, genel kovaryant türev.
MAT 541 Hareket Geometrisi I (3-0) 3
Dual sayılar, E. Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.
MAT 542 Hareket Geometrisi II (3-0) 3
Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.
MAT 543 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar I (3-0) 3
Öklid Uzayları ve konvekslik, konveks ve konkav fonksiyonlar, En de diferansiyellenebilir fonksiyonlar, kuadratik formlar, konveksliğin diferansiyel yardımı ile İncelenmesi.
MAT 544 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar II (3-0) 3
En de analitik fonksiyonlar, Taylor serileri, yerel ekstremumlar, En de integraller, momentler, ağırlık Merkezleri, En de küresel koordinatlar, n boyutlu kürenin hacmi ve yüzey alanı.
MAT 545 Modüller ve Halkalar I (3-0) 3
Kategoriler, modüller, alt modüller ve bölüm modülleri, modül ve halka homomorfizmaları, direkt Çarpımlar, direkt Toplamlar, serbest modüller, injektif ve projektif modüller.
MAT 546 Modüller ve Halkalar II (3-0) 3
Artin ve Noether modüller, lokal halkalar, Krull-Remak-Schmidt teoremi, yarı-basit modüller ve halkalar, radikal ve Socle, tensör çarpım, flat modüller ve regüler halkalar.
MAT 547 Yarı-Riemann Geometrisi I (3-0) 3
Diferesiyellenebilir manifoldlar ve diferensiyellenebilirlik, teğet vektörler, türev dönüşümü, eğriler, 1-formlar, alt manifoldlar ve bazı topolojik özellikleri, integral eğrileri, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, jeodezik eğriler, üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, Ricci eğriliği, skalar eğrilik, yerel izometriler.
MAT 548 Yarı-Riemann Geometrisi II (3-0) 3
Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. indirgenmiş bağlantı, alt manifoldlar içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri, hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, hiper kuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde jeodezikler, yönlendirme, yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, Hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları.
MAT 549 Dizi Uzayları ve Toplanabilme I (3-0) 3
Konservatif ve regüler matrisler, Conull matrisler ve toplanabilme teorem türleri, üçgen matrislerin toplanabilirlik alanları ve bunların mükemmel kısımları, FK uzayları, Co-regüler ve Conull FK uzayları, yer değiştirebilirlik ve tutarlılık.
MAT 550 Dizi Uzayları ve Toplanabilme II (3-0) 3
Büyüklük teoremleri, dizi uzayları ve dualleri, bazı içermeler ve dönüşümler, yarı-konservatif uzaylar ve matris alanları, FK uzaylarının seçkin alt uzayları ve toplanabilme alanlarının seçkin alt uzayları.