Program tanımları
İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI
İstatistik Bölümü, istatistik biliminin geniş bir alanında eğitim ve araştırma ağırlıklı olup yüksek lisans ve doktora dereceli programları yürütmektedir.
Lisans üstü program bir bütün olarak, Uygulamalı İstatistik, İstatistik Teorisi, Olasılık ve Stokastik Süreçler, Yöneylem Araştırması gibi alanlarda uzmanlık kazandırmayı ve araştırma yeteneğini geliştirmeyi amaçlar.
Hem yüksek lisans hem de doktora programları zorunlu derslerin tamamlanmasından sonra hazırlanan tezin başarıyla savunulması ile tamamlanır.
Öğrenciler;
- istatistikçi olmayanlara istatistiksel sonuçları açıklayabilme ve sunabilme,
- geniş istatistiksel metot bilgisine sahip olarak, gerçek bir problemle karşılaşıldığında uygun analiz yöntemini seçme ve analizlerin sonuçlarını yorumlama,
- yeni istatistiksel teknikleri öğrenebilme ve bu teknikleri kismi geliştirme
yeteneklerini kazanır.
Doktora programı, yüksek lisans eğitiminden sonra en az sekiz dönem devam eder. İlk dört dönemde öğrenciler bölümün doktora programında verilmekte olan istatistik derslerinden bazılarına katılmakla yükümlüdür. Zorunlu derslerini tamamlayan öğrenciler ‘yeterlilik’ sınavını başardıktan sonra, bir danışman ile tez çalışmasına başlar.
Doktora eğitimi sonunda öğrenciler, araştırma teknikleri bakımından iyi yetişmiş ve araştırma problemlerinin üstesinden gelebilme yeteneğine ve istatistik konularında derin bilgi ve uzmanı oldukları alanda yaratıcı bilgiye sahip olurlar.
Doktora derecesini tamamlayan öğrenciler kamu ve özel kuruluşlarda veya üniversitelerde çalışabilir.
DERS İÇERİKLERİ
İSTATİSTİK KURAMI
Kesikli olasılık uzayları, Süreklilikte olasılık, Koşullu olasılık, Stokastik bağımsızlık, Olasılık dağılımlarından bazıları (Bernoulli, Binom, Poisson, Gamma, Ki-kare, Normal, t, F dağılımları), Dönüşümler, Merkezi Limit Teoremi, Chebychev eşitsizliği, Sıra istatistiklerinin dağılımları, Tahmin problemi, Olasılık ailesi, Aralık ve nokta tahmin, Yansızlık, Yeterlilik, Rao-Cramer ve Rao-Blackwell eşitsizlikleri, Tahmin yöntemleri, Hipotez testleri, Basit ve bileşik hipotezler, Test fonksiyonları, Olabilirlik oranı test kriteri.
LİNEER MODELLER
Matrislerin genelleştirilmiş tersleri, Moore-Penrose koşulları, Çok değişkenli normal dağılım, Karesel formların dağılımları, Merkezi olmayan ki-kare, Tam ranklı modeller, Eksik ranklı modeller, Tek faktörlü sabit etkili model, İki faktörlü etkileşimsiz model, Tahmin edilebilir parametrik fonksiyonlar.
STOKASTİK SÜREÇLER
Markov zincirleri, Sabit bir duruma girişler, Durumların sınıflandırılması, R ve F matrislerinin hesaplanışı, Geri dönüşlü durumlar ve limit olasılıklar, Geçişli durumlar, Dallanma süreçleri, Potansiyeller, Aşan fonksiyonlar , Optimal duraklama, İndirimli ve ücretli oyunlar, Markov süreçleri, Örnek yol davranışı, Markov sürecinin yapısı, Potansiyeller ve üreticiler, Limit teoremler, Yenileme süreçleri, Yenilenici süreçler ve yenileme teorisi, Gecikmeli ve durağan süreçler, Markov yenileme süreçleri, Markov yenileme fonksiyonları ve durumların sınıflandırılması.
OLASILIK KURAMI
Bağımsızlık; olay ve rastgele değişken dizi ve aileleri için bağımsızlık, sıfır-bir kuralları, Yakınsaklık; hemen hemen her yerde, ortalama içinde, olasılık içinde dağılım içinde yakınsaklık ve bu yakınsaklık türleri arasındaki ilişkiler, büyük sayılar kanunu. Karakteristik fonksiyonlar; tersinme teoremi, zayıf büyük sayılar kanunu, merkezi limit teoremi, Sonsuz bölünebilir dağılımlar, Raikov teoremi, sonsuz bölünebilir dağılımın karakteristik fonksiyonunun kanonik temsili, kararlı dağılımlar, Koşullu beklenen değerler ve olasılıklar, Koşullu beklenen değerlerin ayrıştırılması.
ÖRNEKLEME TEKNİKLERİ
Örnekleme teorisinin temel kavramları, Tamsayım ve örneklemedeki ortak hatalar, Araştırmanın planlanması, Merkezi limit teoremi, Büyük sayıların zayıf kanunu, Yerine koyarak ve yerine koymadan örnek seçimi ve örnekleme dağılımı, Basit tesadüfi örnekleme, Tabakalı tesadüfi örnekleme, Sistematik örnekleme, Oran ve regresyon tahmini.
ETKİNLİK ANALİZİ
Temel kavramlar, Etkinliğe genel bakış, CCR modelleri, BCC modelleri, İlgili yazılımlar, Toplamsal ve çarpımsal modeller, Modellerde kontrol edilemeyen elemanlar, Window analizi, Malmquist index, Süper etkinlik, Örnek (case) çalışmalar.
ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİK
Temel bileşenler analizi, Faktör analizi, Kanonik korelasyon analizi, Diskriminant analizi, Lojistik regresyon analizi, Korrespondans analizi, Probit analiz, Chaid analiz, Veri madenciliği, Log-linear analiz, Path analiz, Lojit analiz, Çok değişkenli regresyon analizi, Çok değişkenli varyans analizi, Bayes ağlar ve SPSS uygulamaları.
REGRESYON ANALİZİ
Doğrusal regresyon, Artık çözümlemesi, Uygun regresyon denkleminin seçimi, Varyans analizine ilişkin regresyon çözümlemesi, Çoklu bağımlılık, Sağlam regresyon, Parametrik olmayan regresyon, Doğrusal olmayan regresyon, Bootstrap regresyon.
VARYANS ANALİZİ
Matris işlemleri, Genelleştirilmiş ters matrisler, Karesel formlar, Tam ranklı modellerde güven aralıkları, Eksik ranklı modeller, Çoklu karşılaştırılmalar, Çok faktörlü ve tek faktörlü varyans analizi, Dengeli tamamlanmamış blok düzenler (DTBD), Latin kareler, kısmi DTBD, Youden kareler, Latis düzenler, Ortogonal düzenler, Sonlu geometriler.
İSTATİSTİKSEL KALİTE DENETİMİ
Kalite güvence sistemleri, Toplam kalite yönetimi, Niteliksel kontrol grafikleri, Niceliksel kontrol grafikleri, CUSUM grafikleri, EWMA grafiği, Çok değişkenli kalite kontrol, Otokorelasyonlu veriler, Kontrol grafikleri tasarımı, Süreç yeterlilik analizleri, Kabul planları.
ZAMAN DİZİLERİ ANALİZİ
Temel Kavramlar, Zaman serilerinin otokovaryans ve otokorelasyon fonksiyonlarının özellikleri, Tek değişkenli durumda durağan modeller, ARMA Modeller, Mevsimsel modeller, durağan olmayan süreçlerin modellenmesi, Modelin uygunluğunun incelenmesi, Kointegrasyon, Durum uzay modelleri, Zaman dizilerinde Bayesgil yaklaşım, Doğrusal olmayan zaman dizilerine giriş.
EKONOMETRİK MODELLER
Ekonometrik model fonksiyonları, EKK varsayımlarının bozulma sorunu, Model istikrarsızlığı ve yapısal değişme, Model seçimi, Model tanımlama, Niteliksel açıklayıcı değişkenlerle ekonometrik analiz, Niteliksel bağımlı değişkenle ekonometrik analiz, Eşanlı denklem modelleri; niteliği, belirlenme sorunu, tahmin sorunu, zaman serisi ekonometrisi.
PARAMETRE DIŞI İSTATİSTİK
Sıra istatistikleri ve sayı sıralı istatistikler, Sıra istatistiklerinin dağılımları, Dizi parçalarına dayalı test istatistikleri ve dağılımları, Doğrusal sayı istatistikleri, Tek ve iki örnek problemleri için test istatistikleri ve dağılımları, k bağımsız örnek problemleri için test istatistikleri ve dağılımları, İki yönlü sınıflandırma problemleri için test istatistikleri ve dağılımlar.
ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ
Bilimsel araştırma kavramları, Bilimsel araştırmanın aşamaları, Kavram ve varsayımları, Odaklaşma ve sınırlama gereği, Araştırma sorununun gereği, Kanıt türleri, Veriler, Araştırma önerisi.
SİMÜLASYON TEKNİKLERİ
Monte Carlo sanal deney tekniğinin amacı, istatistiksel temeli ve mantığı, Monte Carlo tümlev ve Monte Carlo yakınsama, Etkin Monte Carlo sanal deney tasarımları, Çeşitli olasılık dağılımlarından örnekleme teknikleri, Duruk ve devingen dizgelerin benzetimi, İstatistiksel yöntemlerin sağlamlık ve etkinlikleri üzerine Monte Carlo çalışma örnekleri.
OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ
Temel optimizasyon kavramları, İç bukeylik ve dış bukeylik, Kısıtlı Geometrik programlama, Kısıtlı Ayrılabilir programlama, Kesirli Programlama, Dinamik Programlama, Envanter problemleri, Doğrusallaştırma teknikleri, Arama teknikleri, Stokastik programlama, Çok amaçlı programlama, Ceza fonksiyon teknikleri, Makale çalışması.
KESTİRİM YÖNTEMLERİ
Zaman dizilerinin istatistiksel özellikleri, Mevsimsel ve mevsimsel olmayan tek değişkenli otoregressif tamamlanmış hareketli ortalamalar modellerinin en küçük ortalama hata kare kestirimleri (MMSE), Kestirimlerin güncelleştirilmesi, Brown ve Holt’un üstel düzgünleştirmeleri, Winters’ın mevsimsel düzgünleştirme, Trend analizi, Çok değişkenli otoregressif hareketli ortalamaların kestirimi.
İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ
(Bilgisayar ortamında istatistik yazılımları ile) Veri Girişi ve Dosya İşlemleri, Tablo Oluşturma ve Yorumlama, Tanımlayıcı İstatistikler, Grafikler, Hipotez Testleri, Çapraz Tablolar ve İlişki Katsayıları, Çoklu Cevap Analizi, Anket Düzenleme, Korelasyon Analizi, Regresyon Analizi ve Eğri Uydurma, Varyans Analizi ve Çoklu Karşılaştırmalar, Güvenirlik ve Faktör Analizi, Uyum İyiliği ve Varyansların Eşitliğine İlişkin Testler, Parametrik Olmayan Testler ve Bazı Özel Konular
YAŞAM SÜRDÜRME ANALİZİ
Yaşam sürdürme analizindeki temel kavramlar, Yaşam sürdürme fonksiyonu, Hazard fonksiyonu, Durdurma, Tek örneğe dayalı yöntemler, İki örneğe dayalı yöntemler, Regresyon modelleri, Eşdeğişkenler.
İLERİ ÖRNEKLEME TEKNİKLERİ
Küme örneklemesi (çap ile orantılı olasılık, oran tahmini, üç aşamalı küme örneklemesi, tabakalı küme örneklemesi), Oran tahmini, Uygulanabilir örnekleme (örnekleme planları, sistematik ve strip uygulanabilir küme örneklemesi, tabakalı uygulanabilir küme örneklemesi), Yakalama-tekrar yakalama, Spatial örnekleme, Çift örnekleme, Network örneklemesi.
OLASILIK ÖLÇÜLERİ
Reel sayılar, Metrik uzaylar, Topolojik uzaylar, Fonksiyon uzayları, Küme sınıfları, Dış ölçü, Ölçülebilir kümeler, Ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue ölçüsü, Normal sayı teoremi, Büyük sayılar yasası, Limit kümeler, Borel-Cantelli sonuçları, Lebesgue integral, Çarpım uzayı ve Fubini teoremi.
PARAMETRE TAHMİNİ
Nokta tahmini, tahminlerin özellikleri, Moment metodu, En çok olabilirlik tahmini, Yeterli istatistik, Rao-Blackwell teoremi, Hipotez testi problemi, Neyman-Pearson sonucu, Olabilirlik oran testi, Yansızlık ve değişmezlik testleri, Ki-kare testleri, t ve F testleri, Bayes ve minimax yaklaşımları, Güven aralığı yaklaşımı, Hipotez testi ve güven aralığı ilişkisi, Bayes güven aralığı.
BAĞIMLILIK FONKSİYONLARI
Kısa tarihçe, Tanımlar ve temel özellikler, Kapula inşa yöntemleri, Arşimedyen kapulalar, Bağımlılık, İleri konular.
ÇOK DEĞİŞKENLİ ZAMAN DİZİLERİ ÇÖZÜMLEMESİ
Genel giriş, Tek değişkenli doğrusal zaman dizileri modellemesi, Vektör zaman dizileri ve model belirleme, Vektör hareketli ortalama modelleri, Vektör otoregressif modelleri, Vektör karışık otoregressif hareketli ortalamalar modelleri, Durağan olmayan vektör ARMA modelleri,Vektör ARMA modellerinin kanonik yapısı, vektör ARMA modelleri için en çok olabilirlik tahmini ve model kontrolü, Vektör ARMA modelleri için kestirim (geleceği tahmin), Diğer ilgili modeller.
HEDEF PROGRAMLAMA VE GENİŞLEMELERİ
Çok amaçlı optimizasyon, Doğrusal hedef programlama, Doğrusal hedef programlama problemlerinin modellenmesi ve çözüm yöntemleri , Tamsayılı doğrusal hedef programlama, Doğrusal olmayan hedef programlama, Doğrusal hedef programlama ile eğri uydurma, Çok amaçlı programlama ve çözüm yöntemleri, Makale çalışması.
KESİKLİ ÇOK DEĞİŞKENLİ ANALİZ
Olasılık, Binom dağılımı, Çokterimli dağılım, Poisson dağılımı, Tahmin, Uyum iyiliği testleri, Model testi, İki boyutlu tablolar, Üç boyutlu tablolar, Birinci dereceden Markov modelleri, Yüksek dereceden Markov modelleri, Hücre olasılıklarının Pseudo-Bayes tahminleri, Kesikli veri için örnekleme modelleri, Asimptotik metotlar.
TASARIM TEORİSİ
Dengeli tamamlanmamış blok düzenlerine (DTBD) giriş, Simetrik DTBD, Hadamard matrisler ve düzenler, Yeniden çözülebilen DTBD’ler, Latin Kareler, İkişerli dengeli düzenler, t-düzenler, Kodlar ve ilişkili kombinatoriyel yapılar.
VARYANS BİLEŞENLERİ
Varyans ve kovaryans çözümlemesi, Sabit etkili, karışık etkili ve rastgele etkili varyans çözümlemesi tahminleri için Henderson I, II ve III yöntemleri, En çok olabilirlik ve kısıtlı en çok olabilirlik tahminleri, Negatif varyans bileşenleri, Aşama sıralı modeller, Bayes tahminleri.
İSTATİSTİĞİN YAKINSAMA TEORİSİ
Limit tanımı, Gömülmüş diziler, Büyük O, küçük o notasyonu, Yakınsama hızı, Süreklilik ve dağılım fonksiyonları, Olasılıkta yakınsama ve uygulamaları, Hemen hemen her yerde yakınsama, Dağılımda yakınsama, Merkezi limit teoremleri, Delta metodu, Düzgün yakınsama, İstatistiksel hipotez testleri ve performansları, Tahmin ediciler ve limitsel özellikleri, Parametrik olmayan tahmin ve limitsel dağılımlarının incelenmesi.
SEMİNER
Tez çalışmasının sunumu
DOKTORA TEZİ
Doktora tez çalışması
DÖNEM PROJESİ
Mesleki konuda kazanılan bilgilerin uygulandığı teorik/uygulamalı bir çalışma
DOKTORA YETERLİLİK SINAVI
Temel konular ve doktora çalışmasıyla ilgili alanlarda yazılı ve sözlü sınav
TEZ İZLEME
Araştırma çalışmasının geliştirilmesi
DK. UZMANLIK ALANI DERSİ
Tez çalışmasına yönelik temel kavramsal bilgiler ve uygulamaları
