Program tanımları
Matematik - Bilgisayar Bölümü, 2008-2009 akademik yılından başlayarak,lisans ve lisansüstü programda köklü değişiklikler yapmıştır.
Modern teknolojik toplumun matematik ve bilgisayar konusunda uzmanlara ihtiyaç duyduğu çok sayıda alan vardır. Dolayısıyla, gelecek yıllarda, matematiği gerçek yaşamdaki problemlere uygulayabilenler için iş imkanları giderek artacaktır. Kariyer projeksiyonları, matematik ve bilgisayar temeli kuvvetli gençler için oldukça cazip işler öngörmektedir. Bilgisayarla ilgili işler zor da olsa tatmin edicidir.
Öğrencilerimiz uygulamalı matematiğin metodlarını öğrenme ve matematiksel modelleme yaklaşımıyla karmaşık problemleri inceleme ve çözme imkanına sahiptir. Yeni programda, mühendislik ve uygulamalı bilimlerle ilgili matematiksel uygulamalar vurgulanmış ve gerçek hayat kaynaklı problemlere yoğunlaşılmıştır. Matematik-Bilgisayar Bölümü ve Mühendislik bölümleri öğrencilerinin istekleri ve günümüz Türkiye'sindeki sanayi ve endüstri kollarının gereksinimleri doğrultusunda Yüksek Lisans derecesi veren iki program sunmaktadır. Bunlar:
� Matematik-Bilgisayar Bölümü Yüksek Lisans Programı,
� Matematik-Bilgisayar Bölümü Tezsiz Yüksek Lisans Programı,
Her iki program da ileri düzeyde çalışmalar yapmak isteyen öğrencileri içinde bulunduğumuz bilgi çağında çeşitli sektörlerin gereksinim duyduğu uzman personel olacak şekilde eğitmek üzere planlanmıştır."Modelleme ve Simulasyon" konuları üzerinde durulacak şekilde disiplinlerarası yeni bir ders kataloğu oluşturulmuştur.
Eğitim Programı
Tezli Yüksek Lisans Programı
Zorunlu Dersler:
MCS 590 Lisansüstü Seminer
MCS 591 Özel Çalışmalar
MCS 599 Yüksek Lisans Tezi
Aşağıdaki derslerden üç tanesi:
MCS 501 Analiz
MCS 502 Adi Türevli Denklemler
MCS 503 Bilimsel Hesaplama I
MCS 504 Matematiksel Modellemede İleri Konular
MCS 505 Bilgisayar Simülasyonu
Seçmeli Dersler: Dört
MCS 506 Cebir
MCS 507 Kısmi Türevli Denklemler
MCS 508 Türevlenebilir Manifoldlar
MCS 509 Karmaşık Analiz
MCS 510 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz
MCS 511 Topoloji
MCS 512 Bilimsel Hesaplama II
MCS 513 Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler
MCS 514 Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular
MCS 515 Uygulamalı Konveks Analizde Özel Konular
CENG 501 İşletim Sistemleri
CENG 502 Bilgisayar Ağları ve Haberleşme
CENG 508 Yapay Zeka
CENG 514 Bilgisayar Grafik Bilimi
CENG 520 Bilgi Güvenliği
CENG 535 Veritabanı Yönetimi
CENG 567 Veri Madenciliği
Dersler, öğrencinin danışmanı ve bölüm başkanının onayı ile alınacaktır. Yukarıdaki seçmeli derlere ilaveten, Fen Bilimleri Enstitüsünde programı olan diğer bölümlerin dersleri de danışman ve bölüm başkanının onayı ile seçilebilir. Bu dersler de seçmeli ders olarak sayılacaktır.
Matematik-Bilgisayar Tezsiz Yüksek Lisans Programı Dersleri
Zorunlu Dersler:
MCS 590 Lisansüstü Seminer
Aşağıdaki derslerden 3 (üçü)
MCS 501 Analiz
MCS 502 Adi Türevli Denklemler
MCS 503 Bilimsel Hesaplama I
MCS 504 Matematiksel Modellemede İleri Konular
MCS 505 Bilgisayar Simülasyonu
Aşağıdaki Derslerden 7 (yedisi)
MCS 506 Cebir
MCS 507 Kısmi Türevli Denklemler
MCS 508 Türevlenebilir Manifoldlar
MCS 509 Karmaşık Analiz
MCS 510 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz
MCS 511 Topoloji
MCS 512 Bilimsel Hesaplama II
MCS 513 Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler
MCS 514 Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular
MCS 515 Uygulamalı Konveks Analizde Özel Konular
MCS 516 Lineer Operatörlerin Specktral Kuramı
CENG 501 İşletim Sistemleri
CENG 502 Bilgisayar Ağları ve Haberleşme
CENG 508 Yapay Zeka I
CENG 514 Bilgisayar Grafik Bilimi
CENG 520 Bilgi Güvenliği
CENG 535 Veritabanı Yönetimi
CENG 567 Veri Madenciliği
Dersler, öğrencinin danışmanı ve bölüm başkanının onayı ile alınacaktır. Yukarıdaki seçmeli derslere ilaveten, Fen Bilimleri Enstitüsünde programı olan diğer bölümlerin dersleri de danışman ve bölüm başkanının onayı ile seçilebilir. Bu dersler de seçmeli ders olarak sayılacaktır.
Ders İçerikleri
MCS 501 Analiz (3 0 3)
R^n deki topoloji, R^n de sürekli fonksiyonlar, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık , türevlenebilirlik ve kapalı fonksiyon teoremi, integral işareti altında türevlenebilirlik, R de Stone- Weierstrass teoremi, ölçüm uzayları, Lebesgue ölçümü ve integral, Lebesgue integrali için yakınsaklık teoremleri,fonksiyon dizilerinde yakınsaklık çeşitleri, çarpım ölçümleri ve Fubini teoremi, Lp uzaylarıve Riesz temsil teoremi, Radon- Nikodym teoremi.
MCS 502 Adi Türevli Denklemler (3 0 3)
Temel teori: Başlangıç değer problemleri; doğrusal sistemler: doğrusal homojen ve homojen olmayan sistemler; sabit ve periyodik katsayılı doğrusal sistemler; salınım teorisi; kararlılık; kararlılık ve sınırlılığın tanımları; Lyapunov fonksiyonları; Lyapunov kararlılığı ve kararsızlığı; çekme bölgesi; doğrusal sistemlerin bozulması; denge noktasının kararlılığı; kararlı manifold; periyodik çözümlerin kararlılığı; asimtotik denklik.
MCS 503 Bilimsel Hesaplama I (3 0 3)
Gauss yoketme metodu ve varyantları. Doğrusal sistemlerin hassasiyeti. Dik matrisler ve minimum kare problemi. Özdeğerler ve özvektörler. Tekil değer ayrıştırması. Kısmi difreansiyel denklem çözümleri, denklem sistemi çözümleri, zamana bağımlı olay örnekleri ve çözümleri. MATLAB/Java ile uygulamalar.
MCS 504 Matematiksel Modellemede İleri Konular (3 0 3)
Eğri ayarlama, stabilite, çatallanma, av-avcı salınımları, ideal ürün alma, Trafik akışı,eksponansiyel artış, kendini sınırlayan artış, titreşim ve rezonans, rastgele süreçler. Markov zincirleri, Difüzyon denklemi. Gerçek hayattaki olayların modellenmesi, modellerin test edilmesi ve doğrulanması.
MCS 505 Bilgisayar Simülasyonu (3 0 3)
Bilgisayar simülasyonları, performans analizcilerinin sınır şartlarını ifade etmek, performansı optimize etmek ve gelecekteki muhtemel sonuçları öngörmek üzere sıkça kullandıkları metodlardır. Bu derste öğrenciler, döne boyunca modelin dizaynı, test edilmesi ve doğrulanması, sonuçların analiz ve yorumunu da kapsayacak şekilde, gerçek hayattaki problemlerle ilişkili projeler üzerinde çalışacaklardır. İleri seviyede bir programlama dili bilgisi gereklidir.
SEÇMELİ DERSLER
MCS 506 Cebir (3 0 3)
Gruplar: genel özellikler, küme üzerine etkiyen gruplar, Sylow teoremleri, serbest grup, direk çarpım ve toplamlar, halkalar: genel özellikler, değişmeli halkalar, temel ideal bölgeler, tekdeğerli faktorizasyon bölgeleri, Euclid bölgeleri, Noether halkaları, Hilbert teoremi, kesir alanları, yerelleştirme.
MCS 507 Kısmi Türevli Denklemler (3 0 3)
Cauchy-Kowalevski teoremi; doğrusal ve yarı doğrusal birinci mertebe denklemler, ikinci mertebeden eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler için varlık ve teklik teoremleri, doğru sorulmuş sorular, Green fonksiyonu.
MCS 508 Türevlenebilir Manifoldlar (3 0 3)
Türevlenebilir manifoldlar, pürüzsüz dönüşümler, teğet ve koteğet demetler, bir dönüşümün diferansiyeli, alt manifoldlar, immersiyonlar, imbeddingler, vektör alanları, tensör alanları, diferansiyel formlar, manifoldlarda yönlendirme, manifoldlarda integrasyon, Stokes teoremi.
MCS 512 Kompleks Analiz (3 0 3)
Kompleks sayıların cebirsel, geometrik ve topolojik özellikleri. Limit ve süreklilik. Analitik ve harmonik fonksiyonlar. Elemanter fonksiyonlar. Çevre integralleri. Cauchy integral formülü. Morera, Liouville teoremleri ve uzantıları. Analitik fonksiyon dizileri ve serileri. Taylor ve Laurent seri gösterimleri. Singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar. İntegral rezidü teorisi. Rezidülerin uygulamaları. Argüment ilkesi ve Rouche teoremi.
MCS 510 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz (3 0 3)
Distribüsyonlar ve Green fonksiyonları,Delta Fonksiyonu,Distribüsyon kuramının temelleri, Distribüsyonların yakınsaklığı,Distribüsyonların integrali,Green fonksiyonunun uygulamaları,Klasik Fourier dönüşümleri, Genelleştirilmiş Fourier dönüşümleri,Banach uzayları ve sabit nokta teoremleri,Büzülme dönüşümü teoremi,Diferansiyel ve integral denklemlerine uygulamalar,Hilbert uzayları,dik açılımlar,normlu uzaylarda sınırlı operatörler, self-adjoint(kendine-eşlek) operatörler için özdeğer problemleri,pozitif operatörler,öz değerler için Rayleigh- Ritz metodu, uygulamalar.
MCS 511 Topoloji (3 0 3)
Topolojik uzaylar, komşuluklar, taban, altuzay topolojisi, çarpım ve bölüm topolojileri, tıkızlık, Tychonoff teoremi, Heine-Borel teoremi; ayrıştırma özellikleri, Urysohn yardımcı teoremi, Tietze genişleme teoremi, Stone-Cech tıkızlaması, Alexandroff tek nokta tıkızlaması, Dizilerin ve ağların yakınsaması, bağlantılılık, metriklenebilirlik, tam metrik uzaylar, Baire teoremi.
MCS 512 Bilimsel Hesaplama II (3 0 3)
İnterpolasyon: Polinom interpolasyonu, Bölünmüş farklar, Hermite interpolasyonu, Şerit interpolasyonu.Fonksiyonların yaklaşımı. Sayısal türev: Richardson ekstrapolasyonu. Sayısal integral: Gauss kareleme, Romber integralleme. Kök bulma metodları: İkiye bölme, Newton, Sekant metodları, sabit nokta iterasyonu. MATLAB ile uygulamalar.
MCS 513 Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler (3 0 3)
Denge çözümleri, Lyapunov fonksiyonları, Periyodik çözümler, Poincare haritaları, merkez manifoldu, normal formlar, çatallanma.
MCS 514 Kesirli Diferansiyel Denklemlerde Özel Konular (3 0 3)
Kesirli türevler ve integraller,Adi kesirli doğrusal denklemler için Cauchy tipinden problemler, Kesirli varlık ve teklik teoremleri, Kesirli Volterra integral denklemlerine indirgeme yöntemi, kesirli birleştirme metodu, MATLAB ile uygulamalar.
MCS 515 Uygulamalı Konveks Analizde Özel Konular (3 0 3)
R deki bir aralıkda tanımlı konveks fonksiyonlar, Jensen eşitsizliğinin Integral biçimi, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Konvekslik ve majorlaştırma, karşılaştırılabilir konvekslik, Gamma ve Beta fonksiyonları, özel fonksiyonlarda çarpımsal konvekslik, Banach uzaylarında konvekslik, süreklilik,konveks fonksiyonların türevlenebilirliği, Kısmi diferansiyel denklemlere varyasyonel yaklaşım, Konveks fonksiyonellerde minimum.
MCS 516 Lineer Operatölerin Specktral Kuramı (3 0 3)
Kompakt operatörler, kompakt operatörler Hilbert uzaylarda, Banach cebirleri, normal operatörlerin spectral teoremi, sınırsız operatörleri Hilbert uzaylarda, sınırsız kendine-eşlek operatörlerin spektral teoremi , kendine-eşlek genişletmeleri.
CENG 501 İşletim Sistemleri (3 0 3)
Eşzamanlı programlamanın temelleri;UNIX ağırlıklı, çok görevli işletim sistemleri; ortak dışlama problemi ve kritik alanlar; semaforlar; ADA randevusu; taşıyıcılar; UNIX yapısı.
CENG 502 Bilgisayar Ağları ve Haberleşme (3 0 3)
Veri haberleşmesinin temelleri, bilgisayar ağları, ISO/OSI temel referans modeli, yönlendirme, akış kontrolu, tıkanıklık kontrolu, TCP/IP protokolleri, veri yolları, internet, üst seviye protokoller.
CENG 508 Yapay Zeka (3 0 3)
Doğal olayları keşfetmek, hedef azaltmak, çözüm yolları bulmak, oyunlar, mantık, gelişmiş bilgi temsili, anlamanın doğal dili, eşleştirme, uygulamalar.
CENG 514 Bilgisayar Grafik Bilimi (3 0 3)
Grafik programlamada kullanılan yazılım ve donanımlar. OpenGL ile programlamaya giriş. Grafiğin temelleri. 2B ve 3B geometrik dönüşümler. İki boyutlu gösterim : gösterim çalışma hattı, kesmeler ve pencerelemeler. Üç boyutlu gösterim : gösterim çalışma hattı, gösterim parametreleri, projeksiyonlar, görünüm dönüşümleri, kesmeler. Görünür yüzey tesbiti. Aydınlatma modeli ve yüzey sunumuna giriş. Işın izlemeye giriş.
CENG 520 Bilgi Güvenliği (3 0 3)
Bilgi güvenliğinin temelleri, IT-güvenlik risklerinin tespiti, güvenlik amaçları ve politikasının tanımlanması. Ağ paketlerinin yakalanması ve analizi, protokol çözümlemesi, güvenlik taraması ve saldırılar. Sızma testlerinde teknikler ve araçlar. Derse katılanlar, güvenlik risk analizini, IT güvenlik mekanizmalarının testini, IP ağlarının taranmasını, sızma girişimlerinin tespiti ve gözlenmesini öğrenecektir.
CENG 535 Veritabanı Yönetimi (3 0 3)
Veritabanlarına giriş, veri depolama ve alıp getirme sorunları, veri tanımlama, ilişkisel veritabanı yönetimi, Tablolar, Aramalar, İlişkiler. Varlık-ilişki modelleri, sıralı arama diline giriş (SQL), Görsel ortamda arama yazma, gömülü SQL, Visual Basic ve MS Access ile veritabanı programlama.
CENG 567 Veri Madenciliği (3 0 3)
Veri madenciliği nedir? Veri madenciliğinin strateji ve teknikleri, karar ağaçları, bağlama kuralları, K-Means algoritması ve istatistiksel modeller, Veri madencilği için kullanılan araçlar, veri tabanlarında bilgi keşfi, değerlendirme metodları, gelişmiş Veri madenciliği teknikleri ve akıllı sistemler.
