Matematik Doktora Programı

Hakkında yorumlar Matematik Doktora Programı - Kurumda - Kadıköy - İstanbul

• Program tanımları
  MATEMATİK DOKTORA PROGRAMI
  
  Programın Amacı
  Matematik lisansüstü çalışmalarının temel amacı,  matematik ve uygulamalı bilimlerin değişik alanlarındaki araştırmalarda görev alacak araştırmacıları yetiştirmek ve bunun için gerekli akademik bilgi ve becerileri kazandırmaktır. Bu programa katılan öğrencileri, bilimsel yayınları takip edebilecek seviyeye getirmek ve kendi başına bilimsel etkinliklerde bulunabilecek kazanımları vermektir.
  
  Programın Dili : Türkçe
  
  Bilimsel Hazırlık Program Gerektiren Bilim Alan ve Dalları
  Matematik lisanstan farklı bilim dallarından mezun olmuş öğrenciler, fark derslerini Bilimsel Hazırlık Programı’ndan alırlar. Bilimsel Hazırlık Programı’ndan 3 den fazla ders alma gereksinimi olanlar Bilimsel Hazırlık Programına katılmak zorundadır. Bilimsel Hazırlık Programında 2 yarıyılda toplam 30 kredi saatinden fazlasını gerektiren dallardan mezun olmuş öğrenciler lisansüstü programına alınmazlar.
  
   
  DERS İÇERİKLERİ
  
  MANİFOLD TEORİSİ I     
  Manifold Tanımı. Teğet Vektör ve Teğet Uzayları. Riemann Metriği. Riemann Manifoldlarında Hareket. Manifoldların   Daldırılması ve Gömülmesi. Alt Manifoldlar Vektör Cismi ve Türevleri. Bir Parametreli   Dönüşüm Grupları. Riemann    Manifoldlarında Sonsuz Küçük Hareketler.
  
  HALKALARDA ÇARPANLARA AYRILIŞ
  Tarihsel Gelişim. Tek Türlü Çarpanlara Ayrılabilen Bölgeler. Sıfır Böleni de İçerebilen Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayrılış.
  
  KOMPLEKS POTANSİYEL TEORİSİ
  Çok Değişkenli Analitik Fonksiyonlar. Plurisubharmonik Fonksiyonlar. Maksimal Fonksiyonlar. Monge-Ampe’rew Operatörü Green Fonksiyonu. Relatif Ekstremal Fonksiyonlar. Singüler Noktalar. Plupolar Kümeler. Mange–Ampe’re Kapasitesi. Uygulamalar. 
  
  DAĞILIM TEORİSİ
  Fonksiyon Uzayları. Dağılımlar. Hilbert Uzayları ve Dağılımlar. Dağılımların Diferansiyelleri.
  
  KONVEKS CÜMLELER TEORİSİ I        
  Konveksliğin Tanımı ve Afin Dönüşümler ile Bağlantısı. Konveks Kümelerin Kapanışı, İçi ve Arakesitleri. Konveks Bir Kümenin Boyutu. Barisantrik Koordinatlar. Topolojik vektör Uzayları. Yıldızıl Kümeler, Konveks Zarf. Hiperdüzlemler ve Ayırma Teoremleri. Destek Hiperdüzlemleri. Hiperdüzlemlerin Konveks Kümeler ile Arakesitleri. Minkowski Metriği. Paralel Kümeler. Blaschke Yakınsaklık Teoremi. Yerel Konvekslik ve Konveks Kümelerin Bazı Karakterizasyonları. Helly Tipi Teoremler ve Bunların Uygulamaları. Konveks Politoplar.
  
  MANİFOLD TEORİSİ II
  Diferansiyel Formlar ve Tensör Alanları. Tensör Alanlarının Lie Diferansiyeli ve Diferansiyel Formların Dış Diferansiyeli. Kompleks Manifoldlar. Hemen Hemen Kompleks Yapılar. Kompleks bir manifold Üzerinde Kompleks Diferansiyel Formlar.   Diferansiyel Sistemler ve İntegral Manifoldlar. Diferansiyel Formların İntegrasyonu ve Bunun Uygulamaları.
  
  SOYUT ÖLÇÜ TEORİSİ
  Ölçü ve Integrasyon. Ölçü ve Dış Ölçü. Danieli Entegrali. Ölçü ve Topoloji. Ölçü Uzaylarının Tasvirleri.
  
  HARMONİK ANALİZ
  T Üzerinde Fourier Serileri. Fourier Serilerinin Yakınsaklığı. Eşlenik Fonksiyonlar ve Birim Dairede Analitik Fonksiyonlar. Reel Eksen Üzerinde Fourier Dönüşümleri. Yerel Kompakt Değişmeli Gruplar Üzerinde Fourier Dönüşümleri.
  
  HARMONİK FONKSİYONLAR
  Tanımlar. Harmonik Fonksiyonların Özellikleri. Green Formülü, Green Fonksiyonu ve 1.Tür Sınır Değer Problemi. Poisson Formülü. Neumann Fonksiyonu ve 2. Tür Sınır Değer Problemleri. Harmonik Ölçü. Bölge Fonksiyonları.
   
  

Matematik,uygulamalı matematik ile ilgili diğer programlar