Program tanımları
Matematik Doktora Programı
Matematik Doktora Programı’nın isterleri resmi ders yükünü tamamlama, doktora yeterlik sınavını başarma, bir doktora tez önerisini savunma ve doktora tezini başarılı savunmadan oluşur.
Yüksek lisans derecesi ile doktora programına giren öğrenciler için resmi ders yükü 21 kredi saatlik ders, lisans derecesi ile doktora programına giren öğrenciler için ise 42 kredi saatlik ders gerektirir.
Her doktora öğrencisi kredisiz MATH 680 dersini tamamlamak zorundadır. Bütün doktora adayları en az 12 kredi saatlik ders yükünü matematik lisansüstü dersleri ile tamamlamalıdır. Kalan ders yükü lisansüstü danışman onayı ile diğer lisansüstü programlardan tamamlanabilir.
Ders Listesi
MATH 500 Lisansüstü Seminer
MATH 511 Gerçel Analiz
MATH 512 Karmaşık Analiz
MATH 513 Fonksiyonel Analiz I
MATH 514 Fonksiyonel Analiz II
MATH 521 Adi Diferansiyel Denklemler
MATH 522 Kısmi Diferansiyel Denklemler I
MATH 523 Kısmi Diferansiyel Denklemler II
MATH 527 Sayısal Analiz
MATH 528 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü
MATH 541 Cebir
MATH 551 Doğrusal Olmayan Sürekli Ortamlar Mekaniği I
MATH 552 Doğrusal Olmayan Sürekli Ortamlar Mekaniği II
MATH 554 Tedirgeme Yöntemleri
MATH 561 Topoloji
MATH 564 Diferansiyel Geometri
MATH 571 Fizik ve Mühendislikte Matematiksel Yöntemler
MATH 581-589 Matematikte Özel Konular
MATH 615 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları
MATH 626 İntegral Denklemler
MATH 653 Doğrusal Olmayan E lastisite
MATH 655 Dalgaların Doğrudan ve Ters Saçılması
MATH 656 Doğrusal Olmayan Dalgalar
MATH 657 Klasik Mekanikte Matematiksel Yöntemler
MATH 680 Matematikte Yönlendirilmiş Araştırmalar
MATH 681-689 Matematikte Özel Çalışmalar
MATH 690 Doktora Tezi
Ders Tanımları
MATH 500 Lisansüstü Seminer (Graduate Seminar) Kredisiz
Lisansüstü öğrencilerinin, fakülte üyelerinin ve misafir konuşmacıların verdiği matematik konularının sunumlarını içeren seminerler.
MATH 511 Gerçel Analiz (Real Analysis)
Lebesgue ölçüm ve integrasyon kuramı. Ölçümlerin ayrışımı, Radon-Nykodym teoremi, dış ölçümler, Fubini teoremi.
MATH 512 Karmaşık Analiz (Complex Analysis)
Karmaşık sayı sistemi, metrik uzaylar ve C-nin topolojisi, analitik fonksiyonların temel özellikleri ve örnekleri, karmaşık integrasyon, maksimum modul teoremi, Cauchy integral formulü, çizgisel integrallerin özellikleri, açı koruyan dönüşüm.
MATH 513 Fonksiyonel Analiz I (Functional Analysis I) (3+0+0) 3
Doğrusal uzaylar, tabanlar, normlar, tamlık, doğrusal dönüşümler; süreklilik, Hahn-Banach teoremi ve dışbükey kümelerin ayrımı, düzgün sınırlılık, açık dönüşüm teoremi, tıkız operatörler, sınırsız operatörler, kapalı operatörler. Eşleklik; zayıf ve zayıf* topolojiler, dışbükeylik, eşlenikler; temel özellikler, sıfır uzaylar ve değer bölgesi. Sınırlı doğrusal işleç dizileri; zayıf, kuvvetli ve düzgün yakınsaklık. Hilbert uzayları; geometri, izdüşümler, Riesz gösterim teoremi, çiftdoğrusal ve karesel biçimler, birimdik kümeler ve Fourier serileri.
MATH 514 Fonksiyonel Analiz II (Functional Analysis II)
Banach uzaylarında temel spektral kuramı; sınırlı işleçlerin spektrumu ve çözücüleri, tıkız işleçlerin spektral kuramı, Fredholm seçeneği.
MATH 521 Adi Diferansiyel Denklemler ( Ordinary Differential Equations )
Adi diferansiyel denklemler, doğrusal sistemlerin çözümleri, doğrusal olmayan sistemler için niteliksel yöntemler, temel matris çözümü, parametrelerin değişimi, varlık ve teklik teoremleri, parametrelere sürekli bağlılık, değişmez katmanlar, kararlılık, sınır değer problemleri, periyodik çözümler, karmaşık düzlemde diferansiyel denklemler.
MATH 522 Kısmi Diferansiyel Denklemler I ( Partial Differential Equations I )
Birinci mertebe kısmi diferansiyel denklemler, Cauchy problemi, Cauchy-Kowalevski teoremi, Laplace denklemi, dalga denklemi, ısı denklemi.
MATH 523 Kısmi Diferansiyel Denklemler II ( Partial Differential Equations II )
Sobolev uzayları ve eliptik sınır değer problemleri, Schauder kestirimleri, yarı doğrusal simetrik hiperbolik sistemler, korunum yasaları.
MATH 527 Sayısal Analiz (Numerical Analysis)
Polinom yaklaşımı, Lagrange aradeğerlemesi, enküçük karesel polinom yaklaşımı, kübik eğri yaklaşımı ve aradeğerlemesi, hızlı Fourier dönüşümü. Sayısal integrasyon, Richardson dışdeğerlemesi, Romberg integrasyonu, Gaus integrasyonu, uyarlanır integrasyon, çokkatlı integraller için Monte Carlo yöntemleri, sayısal doğrusal cebirin doğrudan yöntemleri, üçgen sistemler, Gauss indirgemesi, ve LU ayrışımı, geriye doğru hata analizi. Doğrusal olmayan sistemlerin sayısal çözümü ve eniyileme; tek nokta döngüsü, Newton yöntemi, kısıtsız enküçültme, eşlenik gradyanlar.
MATH 528 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü (Numerical Solution of Partial Differential Equations)
Doğrusal ve doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analizi ve sayısal yöntemler, kararlılık ve yakınsamanın temel kavramları: Lax eşdeğerlik teoremi, CFL koşulu, enerji yöntemleri. Parabolik problemler için yöntemler: sonlu farklar, çizgiler yöntemi, ADI, işleç bölümlemesi. Hiperbolik problemler için yöntemler: vektör sistemleri ve karakteristikler; sönüm, yayınım ve şok yakalayan ve izleyen şemalar. Eliptik problemler için yöntemler: sonlu farklar ve sonlu hacim yöntemleri. Sayısal doğrusal cebir.
MATH 541 Cebir (Algebra)
Gruplar, eşyapı teoremleri, grup etkisi, değişimli grupların basitliği, p-gruplarının çözülebilirliği, Sylow teoremleri, Jordan-Hölder teoremi, nilpotent ve çözülebilir gruplar. Halkalar, halka eşyapıları, Euclid bölgeleri, PID’ler, tek çarpanlara ayırma, Gauss lemması, indirgenemezlik ölçütü.
MATH 551 Doğrusal Olmayan Sürekli Ortamlar Mekaniği I (Nonlinear Continuum Mechanics I)
Sürekli ortamlar mekaniğinin matematiksel temelleri, vektörler ve tansörler, şekil değiştirmenin kinematiği, korunum yasaları.
MATH 552 Doğrusal Olmayan Sürekli Ortamlar Mekaniği II (Nonlinear Continuum Mechanics II)
Termodinamik, elastik, viskoz ve viskoelastik malzemelerin bünye denklemleri, elektromanyetik katılar.
MATH 554 Tedirgeme Yöntemleri (Perturbation Methods)
Çakışan sonuşur açılımlar, çoklu ölçekler, WKB ve türdeşleştirme. Adi diferansiyel denklemler, kısmi diferansiyel denklemler, fark denklemler ve integral denklemlerde uygulamalar: sınır veya şok tabakaları, doğrusal olmayan dalga yayılımı, dallanma ve kararlılık, ve rezonans.
MATH 561 Topoloji ( Topology )
Euclid uzayları ve katmanların topolojisine giriş; bir, iki veya üç boyutlu uzaylardaki temel kümeler (diskler, küreler, halkasal bölge, Cantor kümeleri), sürekli dönüşümler, türdeşyapılar ve gömmeler, bağlantılılık ve yollar, yakınsaklık ve tıkızlık, katmanlar, eşyerellik, büzülebilir kümeler, Brouwer sabit-nokta teoremi, örten uzaylar.
MATH 564 Diferansiyel Geometri (Differential Geometry)
Türevlenebilir katmanlar, Lie grupları ve lif demetleri, bağlantılar teorisi, holonomi grupları, genişletme ve indirgeme teoremleri, doğrusal ve ilgin bağlantılara uygulamalar, eğrilik, burulma, jeodezikler, Riemann bağlantılarına uygulamalar, metrik normal koordinatlar, tamlık, De Rham ayrışım teoremi, kısımsal eğrilik, sabit eğrilikli uzaylar, ilgin ve Riemann bağlantıları için eşdeğerlik problemi.
MATH 571 Fizik ve Mühendislikte Matematiksel Yöntemler ( Mathematical Methods in Physics and Engineering
Sonlu boyutlu vektör uzaylarında doğrusal işleçler, kanonik formlar ve matris fonksiyonları, vektör uzaylarında çoklu doğrusal fonksiyonlar, R3-te tansör analizi, ve esneklik kuramına uygulamaları, değişimler hesabı, yarı doğrusal kısmi diferansiyel denklemler, değişkenlerin ayrılması, iyi-tanımlı problemler. Analitik fonksiyonlar, çevre integralleri, açı koruyan dönüşümler, Banach ve Hilbert uzayları, dik fonksiyon açılımları, klasik dik polinomlar, integral dönüşümler, kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları, Green fonksiyonları, genelleştirilmiş fonksiyonlar. (Matematik dışında lisans dereceli öğrenciler için)
MATH 581-589 Matematikte Özel Konular ( Special Topics in Mathematics ) (3+0+0) 3
Matematik alanındaki güncel teknolojik ya da kuramsal gelişmeler arasından seçilmiş özel konuların çalışılması.
MATH 615 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları (Functional Analysis and Applications)
Doğrusal uzaylar, işleçler, sabit nokta teoremleri, spektral kuramı. Doğrusal olmayan işleçler, dallanma kuramı, değişimsel yöntemler. Özel uzaylar, diferansiyel denklemlere uygulamaları, doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemler, integral denklemler ve sayısal analiz.
MATH 626 İntegral Denklemler (Integral Equations)
İntegral denklemler, Fredholm ve Volterra kuramı, dik fonksiyonlarla açılımlar, Hilbert-Schmidt kuramı, tekil integral denklemler, eşlek integral denklemler, Wiener-Hopf yöntemi, değişimler hesabı ve doğrudan yöntemler.
MATH 653 Doğrusal Olmayan E lastisite (Nonlinear Elasticity)
Yöneten denklemlerin gözden geçirilmesi, doğrusallaştırma ve kararlılık, bünyesel eşitsizlikler, büyük esnek şekil değiştirmeler, özel problemlerin tam çözümleri, sıkışmaz malzemelerin denetlenebilir şekil değiştirmeleri, başlangıç gerilme problemleri, esnek kararlılık, doğrusal olmayan tel ve çubuk kuramları, zar kuramı, lifle-kuvvetlendirilmiş malzemeler, ikinci mertebe esneklik, faz dönüşümleri ve kristal hataları.
MATH 655 Dalgaların Doğrudan ve Ters Saçılması(Direct and Inverse Scattering of Waves) Dalga denklemi, sınır ve radyasyon koşulları, kenar ve uç tekillikleri, teklik teoremleri, integral gösterimler, basit ve iki tabaka, tekil integral denklemler, Born yaklaşıklaması, kaynak tanımlaması, değişik uygulamalar.
MATH 656 Doğrusal Olmayan Dalgalar (Nonlinear Waves) (3+0+0) 3
Çok-ölçekli tedirgeme kuramı, kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümleri, integre edilebilir kısmi diferansiyel denklemler, Lax çifti, soliton çözümleri, durağan çözümlerin kararlılığı.
MATH 657 Klasik Mekanikte Matematiksel Yöntemler ( Mathematical Methods in Classical Mechanics )
Değişim ilkeleri, katmanlarda Lagrange mekaniği. Tamamen integre edilebilir sistemlere uygulamaları, doğrusal, simplektik uzaylar ve Hamilton sistemleri, simplektik katmanlarda Hamilton sistemleri, kanonik tedirgeme kuramı, Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) teorisi, Hamilton olmayan sistemler, ortalama, merkezi katmanlar ve normal formlar.
MATH 680 Matematikte Yönlendirilmiş Araştırmalar (Guided Research in Mathematics) Kredisiz
Matematik alanında öğretim üyeleri ile eşgüdümlü yürütülen araştırma; bir araştırma önerisinin hazırlanması ve sunulmasına yönelik doktora öğrencilerinin yönlendirilmesi.
MATH 681 -689 Matematikte Özel Çalışmalar(Special Studies in Mathematics)
Matematikteki güncel araştırma konularının bir fakülte üyesi gözetiminde doktora öğrencilerince incelenmesi ve seçilen konunun sunumu.
MATH 690 Doktora Tezi (Ph.D. Thesis) Kredisiz
Akademik danışman gözetiminde bir Doktora Tezi’nin hazırlanması.
