Program tanımları
Matematik Doktora Programı
İleri kuramsal matematik derslerinin yanısıra “ileri” programlama teknikleri, kodlar kuramı, optimizasyon teknikleri, yaklaşım teknikleri, kalite kontrol, regresyon analizi, sistem tasarımı, ileri istatistik gibi konular işlenerek özgür, yaratıcı, model kurabilen, bilimsel düşünme gücüne sahip, matematik ve bilgisayar üzerine bilgi ve beceri ile donatılmış araştırmacılar ve uygulamacılar yetiştirmek amaçlanmıştır. Öğretim dili Türkçe’dir.
DERS PROGRAMI
Tek Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi
Fonksiyonel Analiz Yöntemleri
Analiz
Yalınkat Fonksiyonlar
Topolojik Vektör Uzayları
Pozitif Operatörler ve Banach Örgüleri
Analizden Seçmeli Konular I
Analizden Seçmeli Konular II
Güncel Programlama Teknikleri
Bilgi İşleme Sistemleri
İleri Algoritma Geliştirme Teknikleri
Kalite Kontrol
Karar Teorisi
İleri Optimizasyon Teknikleri
Algoritma Analizleri ve Veri Yapılarının Matematiksel Temelleri
Bilgisayarda Grafik
Veri Madenciliği I
Veri Madenciliği II
Grupların Gösteriliş Teorisi
Halkalar ve Modüller
Galois Teorisinin Temelleri
Fuzzy Cebir
Sonlu Cisimler
Dizayn Teorisi
Kodlama Teorisi I
Kodlama Teorisi II
İleri Graf Teorisi
Kriptografi ve Ağ Güvenliği
Cebirden Seçmeli Konular I
Cebirde Seçmeli Konular II
Modal Mantık I
Modal Mantık II
Modeller Teorisi
Evrensel Cebir
Sezgici Mantık
Formel Diller
İspat Teorisi
Matematiğin Temellerinden Seçmeli Konular I
Matematiğin Temellerinden Seçmeli Konular II
Sayılar Teorisinin Temelleri
Sayılar Teorisinden Seçmeli Konular I
Sayılar Teorisinden Seçmeli Konular II
Genel Topoloji
Topolojiden Seçmeli Konular I
Topolojiden Seçmeli Konular II
İstatistikten Seçmeli Konular
İleri Regresyon Analizi
Stokastik Süreçler
İleri Nümerik Analiz
Sınır Değer Problemlerinin Sayısal Çözümleri
Kısmî Türevli Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Fark Yöntemleri İle Çözümü
İntegral Denklemlerin Sayısal Çözümleri
Sonlu Elemanlar Metodu
Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos
İleri Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos
Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Dalgalar
Uygulamalı Matematikten Seçmeli Konular I
Uygulamalı Matematikten Seçmeli Konular Il
Seminer
Doktora Tez Çalışması
DERS İÇERİKLERİ
FMB001 Tek Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi
Analitik fonksiyonlar ve genel özelikleri, Schwarz lemması ve geometrik yorumu, Subordinasyon ilkesi ve geometrik yorumu, Pozitif reel kısma sahip fonksiyonlar sınıfı ve geometrik yapısı, Yalınkat fonksiyonlar ve genel özelikleri, Yıldızıl ve konveks yalınkat fonksiyonlar sınıfı.
FMB002 Fonksiyonel Analiz Yöntemleri
Metrik uzayların gözden geçirilmesi, Normlu uzaylar, Dual uzaylar, Hahn-Banach kuramı, İkinci dual ve yansımalılık, Baire kuramı, Dual operatörler, Projeksiyonlar, Hilbert uzayları, Lp ve C(X) uzayları, Lokal konveks uzaylar, Lokal konveks uzayların dualite kuramı, Projektif ve indaktif topolojiler.
FMB003 Analiz
Genel ölçü ve integrasyon kuramı, Genel yakınsaklık kuramları, Ölçülerin parçalanışı, Dış ölçü, Radon-Nikodim kuramı, Caratheodory genişletme kuramı, Çarpım ölçüleri, Fubini kuramı, Riesz gösteriliş kuramı.
FMB004 Yalınkat Fonksiyonlar
Tipik reel fonksiyonlar sınıfı, Konvekse yakın fonksiyonlar sınıfı, Yıldızıl yakın fonksiyonlar sınıfı, Spiral benzeri fonksiyonlar sınıfı, Kompleks mertebeden yıldızıl fonksiyonlar sınıfı, Kompleks mertebeden konveks fonksiyonlar sınıfı, p-değerli yalınkat fonksiyon sınıfları.
FMB005 Topolojik Vektör Uzayları
Topolojik vektör uzaylarına giriş, Lokal konveks topolojik vektör uzayları, İndaktif ve projektif limitler, Fréchet uzayları, Montel ve Schwartz uzayları, Nükleer uzaylar, Fréchet uzaylarında tabanlar, Köthe dizi uzayları, Lineer topolojik invaryantlar.
FMB006 Pozitif Operatörler ve Banach Örgüleri
Vektör latisler, Pozitif operatörler ve genişletilmeleri, Sıra projeksiyonları, Sıra-sürekli operatörler, Latis homomorfizmleri, Banach örgüleri, Sıra-sürekli norma sahip Banach örgüleri, Banach örgülerinde kompaktlık ve zayıf kompaktlık, Banach uzaylarını gömme, Operatörlerin Banach örgüleri, Banach örgülerinde kompakt ve zayıf kompakt operatörler.
FMB007 Analizden Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB008 Analizden Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB014 Güncel Programlama Teknikleri
NET ve Uygulamaları.
FMB015 Bilgi İşleme Sistemleri
Bilgi toplama, depolama ve bilgiye erişim teknikleri.
FMB016 İleri Algoritma Geliştirme Teknikleri
Temel problemler ve çözüm yöntemleri, Bir programlama dili kullanarak algoritmaların kodlanması, Karmaşık sistemler, Algoritma analizi ve geliştirme, Veri yapıları algoritmaları, İleri Graf algoritmaları, Geometrik algoritmalar.
FMB017 Kalite Kontrol
Yazılım aşamaları, Nesne-ilişkisel analiz ve tasarım (UML), Yazılım organizasyonu ve tasarım, Yazılım kalitesi, Yazılım standardları, Yazılım testi.
FMB018 Karar Teorisi
Deterministik model, Çok adımlı karar problemi, Network (ağ), İleri uygulamalar, Stokastik modeller, Genel ilkeler, Optimal durma, Özel problemler, Markov karar süreci, İstatistik karar
FMB019 İleri Optimizasyon Teknikleri
Optimizasyona giriş, Ekstremumlar için gerekli ve uygun koşullar, Kısıtsız fonksiyonların optimizasyonu, Bir boyutlu kısıtsız fonksiyonların optimizasyonu, Çok boyutlu kısıtlı lineer olmayan problemler, İstatistiksel yaklaşımlar, Veri madenciliği uygulamaları
FMB020 Algoritma Analizleri ve Veri Yapılarının Matematiksel Temelleri
Matematiksel ön-bilgiler, Algoritma tasarım teknikleri, Veri yapıları, Modüler fonksiyonlara uygulanan dağıtım yöntemleri, Sıralama teknikleri, Graf algoritmaları, İleri veri yapıları ve matematiksel seviyelendirmeleri.
FMB021 Bilgisayarda Grafik
Temel grafik öğeleri, Uygulamalı geometri, Geometrik dönüşümler, İki ve üç boyutlu grafikler, Perspektif, Temel grafik algoritmaları, OpenGL uygulamaları
FMB022 Veri Madenciliği I
İlişkisel veritabanları için fonksiyonel bağlantılılık ve normalizasyon, Hareket süreç düşüncesi, SQL-A ilişkisel veritabanı dili, Veri ambarı ve OLAP teknolojilerine giriş, Veri hazırlama, Veri madenciliğinin temelleri, Veri ambarı, Veri görselleştirme.
FMB023 Veri Madenciliği II
Sistem yapısını tanımlama düşüncesi, Büyük veritabanlarında bilgi araştırma kurallarının karakteristikleri ve karşılaştırmaları, Sınıflandırma ve tahmin, Kümeleme analizi, Kompleks veri tipleri, Veri madenciliği uygulamaları ve veri madenciliğinde eğilimler, Nesne ilişkisel veri tabanları, Veri madenciliği tekniklerinin sınıflandırılması, Veri madenciliği modelleri (Karar ağaçları, genetik algoritmalar, yapay sinir ağları), Veri madenciliği uygulamaları.
FMB029 Grupların Gösteriliş Teorisi
Gösteriliş kuramına giriş, Yarı basit halkalar, Yarı basit grup cebirleri, Parçalanış cisimleri ve mutlak indirgenemez modüller, Karakterler, Burnside’ın paqb kuramı, Çokkatlılık, Genelleştirilmiş karakterler, Karakter tabloları, Abelyen grupların gösterilişleri, Türetilmiş karakterler, Direkt çarpımların gösterilişleri, Permütasyon grupları, Frobenius grupları, Clifford kuramı.
FMB030 Halkalar ve Modüller
Halkalar ve homomorfiler, Esas ideal halkaları, Modül Kavramı, Homomorfiler modülü, Serbest modüller, Vektör uzayları, Serbest cebirler, Polinomların tanımı ve temel özelikleri, Öklid algoritması, Basit kesirlere ayrılış, Polinomlarda asallık ölçütleri, Bir polinomun türevi ve çok katlı kökler, Simetrik fonksiyonlar, Rezültant.
FMB031 Galois Teorisinin Temelleri
Halkalarla ilgili genel bilgiler, Polinomlar, Polinomların asal çarpanlara ayrılışı, Cisim genişlemeleri, Pergel ve cetvel ile inşa, Galois kuramına giriş, Normal ve ayrılabilir genişlemeler, Cisim dereceleri ve grup mertebeleri, Monomorfiler, Otomorfiler ve normal kapanışlar, Galois tasviri, Denklemlerin kök işaretleriyle çözümü, Sonlu cisimler, Cebirin esas kuramı.
FMB032 Fuzzy Cebir
L-altkümeler, L-altgruplar, Normal L-altgruplar, Homomorfizm ve izomorfizm, L-althalkalar, L-idealler, Galois kuramı, L-altcisimler, L-ideal ve L-althalka yapıları.
FMB033 Sonlu Cisimler
Cisim genişlemeleri, Sonlu cisimlerin karakterizasyonu, Sonlu bir cisim üzerinde asal polinomların kökleri, İz, norm ve tabanlar, Birimin kökleri, Sonlu cisimlerin elemanlarının gösterilişleri, Wedderburn kuramı, Sonlu cisimler üzerinde polinomlar, Polinomların çarpanlara ayrılışları, Üstel toplamlar, Karakterler, Gauss toplamları, Jacobi toplamları.
FMB034 Dizayn Teorisi
Simetrik tasarımlar, t-tasarımlar, Dembowski-Wagner kuramı, Fark kümeleri, Multiplier kuramları, Steiner sistemleri.
FMB035 Kodlama Teorisi I
Sonlu cisimler, Shannon kuramı, Lineer kodlar, Hamming kodları, Ağırlık sayaçları, Lee metriği, Golay kodları, Reed-Müller kodları, Kerdock kodları, Devresel kodlar, Gilbert sınırı, Üst sınırlar.
FMB 036 Kodlama Teorisi II
Yetkin kodlar, Z4 üzerinde kodlar, Goppa kodları, Genelleştirilmiş BCH kodları, Konvolüsyon kodları.
FMB037 İleri Graf Teorisi
Eşleme, Bağlantılılık, k-bağlantılı graflar, Boyama problemi, Düzlemsel graflar, Yetkin graflar, Matroidler, Ramsey kuramı, Grafların özdeğerleri.
FMB038 Kriptografi ve Ağ Güvenliği
Geleneksel şifreleme: Klasik teknikler, Modern teknikler, Sayılar kuramından temel kavramlar, Açık anahtar kriptografisi, RSA algoritması, Diffie-Hellman anahtar değişimi, Eliptik eğri kriptografisi, Mesaj doğrulama, Hash fonksiyonları, Sayısal imzalar, Doğrulama ve gerçeklik protokolleri, Ağ güvenliği, Elektronik posta güvenliği, Sistem güvenliği.
FMB039 Cebirden Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB040 Cebirden Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB046 Modal Mantık I
Bağıntı sembolleri içeren yapılar, Modal diller, Modeller ve çatılar, Genel çatılar, Modal bağıntılar, Normal modal mantıklar, Bisimülasyon, Sonlu modeller, Maksimal süzgeç genişlemeleri yoluyla standart çeviri, Karakterizasyon ve tanımlanabilirlik, Çatı tanımlanabilirliği, Çatı tanımlanabilirliği ve ikinci düzeyden mantık, Tanımlanabilir ve tanımlanamaz özelikler, Sonlu çatılar, Otomatik birinci mertebe tekabül, Sahlqvist formülleri, İleri çatı kuramı, Kanonik modeller.
FMB047 Modal Mantık II
Cebir olarak mantık, Modal mantığı cebirselleştirme, Jonsson-Tarski kuramı, Dualite kuramı, Genel çatılar, Kalıcılık, Gerçeklenebilirliği hesaplama, Sonlu modeller yoluyla saptanabilirlik, Yorumlar yoluyla saptanabilirlik, Yarımodeller yoluyla saptanabilirlik, Mantık modaliteleri, Modal mantık için Lindström kuramı
FMB048 Modeller Teorisi
Önermeler mantığı için modeller kuramı, Diller, Modeller ve Gerçekleme, Kuramlar ve kuram örnekleri, Niceleyicilerin elenmesi, Tamlık ve kompaktlık, Tam kuramların sayılabilir modelleri, Birinci düzeyden genişlemeler ve birinci düzeyden zincirler.
FMB049 Evrensel Cebir
Latisler, Cebirler, İzomorfik cebirler ve alt cebirler, Cebirsel latisler ve alt evrenler, Kongrüanslar ve bölüm cebirleri, Homomorfizm, Homomorfizm ve izomorfizm kuramları, Direkt çarpımlar, Faktör kongrüansları, Doğrudan ayrıştırılamaz cebirler, Varyeteler, Özdeşlikler, Serbest cebirler ve Birkhoff kuramı.
FMB 050 Sezgici Mantık
Kripke çatıları ve modelleri, Doğruluk koruyan işlemler, Hintikka sistemleri, Sezgici çatılar ve formüller, Sezgici mantık, Klasik mantığın sezgici mantığa gömülmesi, Sezgici mantığın temel özelikleri, Gerçeklenebilirlik mantığı ve Medvedev mantığı.
FMB051 Formel Diller
Gramer, Diller ve makineler, Chomsky hiyerarşisi, Düzgün ve sonlu durumlu diller, Pumping lemması, İtme-çekme ilkesi ve içeriği bağımsız gramerler, Turing makineleri ve dil kuramı, Durdurma problemi ve saptanamazlık, Dil kuramındaki sabit nokta ilkeleri, Kleene’in sabit nokta kuramı, Doğal dillerin formel tanımı.
FMB052 İspat Teorisi
Gentzen tTarzı mantık ve doğal türetim sistemleri, Prawitz doğal türetim sistemi, Alt formül özelliği, Kesim elemesi yöntemi, Normalleştirme.
FMB053 Matematiğin Temellerinden Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB054 Matematiğin Temellerinden Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB060 Sayılar Teorisinin Temelleri
Öklid algoritması ve sonuçları, Kongrüanslar, Primitif kökler ve indisler, Kuadratik kalanlar, Aritmetik fonksiyonlar, Asal sayıların dağılımı, Kare toplamları, Pell denklemi ve bazı uygulamaları, Reel sayılara rasyonel sayılarla yaklaşım, İki değişkenli kuadratik formlar, Cebirsel sayılar, Thue-Siegel-Roth kuramı, İrrasyonellik ve transandantlık.
FMB061 Sayılar Teorisinden Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB062 Sayılar Teorisinden Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB068 Genel Topoloji
Kümeler ve fonksiyonlar, Sıralama ve denklik bağıntıları, Kardinalite, Metrik uzaylar, Metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, Dizilerin yakınsaklığı ve süreklilik, Topolojik uzaylar, Komşuluklar, Taban ve alt-tabanlar, Sürekli fonksiyonlar, Homeomorfizmler, Çarpım ve bölüm uzayları, Ayırma aksiyomları, Normal uzaylar ve fonksiyon genişlemeleri, Urysohn lemması ve Tietze genişletme kuramı, Kompaktlık, Yerel kompaktlık, Lindelöf uzayları, Bağlantılılık, Yol-bağlantılılık, Metriklenebilme, Baire kategori kuramı.
FMB069 Topolojiden Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB070 Topolojiden Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB 076 İstatistikten Seçmeli Konular
Güncel konulardan seçilir.
FMB077 İleri Regresyon Analizi
Genelleştirilmiş lineer modeller, Lineer olmayan istatistik modeller, Asimtotik kuramı, Lojistik regresyon, Fonksiyonel regresyon, Ridge regresyonu, PLS, İstatistik paket program uygulamaları.
FMB078 Stokastik Süreçler
Stokastik sürecin tanımlanması, Kesikli Markov süreci, Sürekli Markov süreci, Durağan süreç, Lineer en küçük kareler yöntemi, Uygulamalar.
FMB084 İleri Nümerik Analiz
Fonksiyonlara çeşitli yaklaşım teknikleri, Özdeğer ve özvektörlerin yaklaşık hesabı.
FMB 085 Sınır Değer Problemlerinin Sayısal Çözümleri
Adi diferansiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri, Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri, Kısmî türevli diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri, Fourier integralleri ve dönüşümleri, Nümerik yöntemler.
FMB086 Kısmî Türevli Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Fark Yöntemleri İle Çözümü
İki bağımsız değişkenli hiperbolik denklemler, Parabolik denklemler, Eliptik denklemler, İkiden fazla bağımsız değişkenli denklemlerde başlangıç değer problemleri.
FMB087 İntegral Denklemlerin Sayısal Çözümleri
İntegral denklemlere giriş, Temel kavramlar, İntegral denklemlerin sınıflandırılması, İntegral denklemler ile diferansiyel denklemler arasındaki ilişkiler, Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Dejenere çekirdekli integral denklemler, İtere çekirdek, Neumann serisi, rekürans bağıntıları, Homojen, simetrik integral denklemler, İntegral denklemlerin gamma ve beta fonksiyonları yardımıyla incelenmesi, Uygulamalar.
FMB088 Sonlu Elemanlar Metodu
Sonlu elemanlar yönteminin temel ilkeleri, Sonlu elemanlar yöntemi ayrışımları, Ayrık bir öölge için yaklaşım polinomları, Sonlu elemanların formülasyonu, Varyasyonel formülasyonlar, Sınır değer problemleri, Bir boyutlu SEM, İki boyutlu SEM, Sonlu eleman metodolojisi, Bilgisayar uygulamaları.
FMB089 Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos
Doğrusal olmayan dinamik sistemlere bilim ve mühendislik alanındaki çeşitli uygulamaları vurgulayarak yapılan giriş, Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin bölgesel ve evrensel anlamda var olma koşullarının çözümleri ve bu çözümlerin başlangıç koşullarına ve parametrelere olan bağımlılığı, Faz Düzlemi, Limit döngüler, Poincaré-Bendixson Kuramı, Zamana bağlı değişen sistemler, Floquet Kuramı, Poincaré eşlemleri (gönderimleri), Ortalama alma, Dengede olma koşulları, Denge yakınındaki dinamik koşullar, Çok boyutlu dağıtıcılar (manifoldlar), Temel sarsılımlar, Çatallanmalar (bifurcations), Normal formlar, Kaosa giriş, Fiziksel uygulamalar.
FMB090 İleri Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos
Bilim ve mühendislikteki uygulamaların üstünde durarak doğrusal olmayan dinamikler üzerinde ileri konular, Değişmezlik gösteren manifoldlar, Homoklinik yörüngeler, Evrensel sarsılımlar, Hamiltonian sistemler, Tamamiyle integrali alınabilen sistemler, KAM kuramı, Kaotik dinamikler için farklı mekanizmalar, Shilnikov türü yörüngeler, Garip çekerler, At nalları, Sembolik dinamik, Geometrik tekilliğe bağlı sarsılımlar kuramı, Fiziksel uygulamalar.
FMB091 Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Dalgalar
Doğrusal olmayan osilasyon ve dalga olaylarının mekanik, optik, jeofizik özellikleri, Akışkanlar, Biomedikal, Elektrik ve akışkanlar dinamiği yapısında olan etkileşim problemlerine uygulanması, Doğrusal olmayan serbest ve zorlamalı titreşimler, Doğrusal olmayan rezonanslar, Öz-uyarımlı salınımlar, Kilitleme davranışı, Doğrusal olmayan ayırgan ve ayırgan olmayan dalgalar, Rezonans dalga etkileşimleri, Şok dalgalarının ortam üzerinden yayınımı ve doğrusal olmayan Schrödinger denklemi, Doğrusal olmayan boylamsal dalgalar ve dalga kırılmaları, Dalga karakteristikleri, KdV denklemi, Solitonlar ve soliton türü küçük dalgalar, Dalgaların geriye doğru kaykılma akışlarının kararlılığı.
FMB092 Uygulamalı Matematikten Seçmeli Konular I
Güncel konulardan seçilir.
FMB093 Uygulamalı Matematikten Seçmeli Konular II
Güncel konulardan seçilir.
FMB102 Seminer
FMB203 Doktora Tez Çalışması
