MATEMATİK YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
AMAÇ
Öğrencilere, matematiğin evrensel doğasında , güçlü bir sezgi ve özgür bir yaratıcılıkla , keskin bir mantık ve tutarlı bir muhakemenin sentezi olduğu öğretilerek; onlara her türlü irdeleme , sorgulama ve sentez işini yapabilir duruma gelmeleri sağlanmaktadır.
Bu bölümden mezun olanlar, alanlarında araştırmacı olabildikleri gibi bilgisayar programcılığı yada yöneticiliği ile sanayide matematiksel modelleme uzmanlığı gibi işler yapabilmenin yanısıra formasyon kazanmaları durumunda öğretmenlik de yapabilirler.
ARAŞTIRMA FAALİYETLERİ
Aşağıda başlıkları yazılan çalışma alanlarında bölüm aktif olarak çalışmaktadır.
1) Genel Topoloji
2) Sierpinski Gasketi Üzerinde Franktal Analiz
3) Küme Değerli Dönüşümlerde Diferansiyel İçermeler
4) Polinom ve Metris Çilelerinde Robust Stability
5) Matematik Eğitimi
6)Clifford Cebirleri
7)Ayar Teorisi
ULUSLARARASI İŞBİRLİĞİ
2001' den beri bölüm elemanları tarafından ulusal , uluslar arası ve bölgesel dergilerde 40 kadar makale yayınlanmıştır.
SUNULAN OLANAKLAR
Matematik bölümü öğrencilerinin çalışmalarını yürüteceği 2 bilgisayar labaratuvarı bulunmaktadır.
TEZLİ YÜKSEK LİSANS
DERS LİSTESİ
1. Yarıyıl
MAT502 Analiz
MAT519 Cebir
Seçmeli Dersler
MAT503 Topoloji
MAT504 Diferansiyel Denklemler
MAT506 Gerçel Analiz
MAT507 Uygulamalı Matematik I
MAT508 Uygulamalı Matematik II
MAT509 Cebirsel Topoloji I
MAT510 Cebirsel Topoloji II
MAT511 Dinamik Sistemler I
MAT512 Dinamik Sistemler II
MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi
MAT516 Diferansiyellenebilir Manifoldlar
MAT517 Uygulamalı Matematik
MAT518 Kompleks Analiz
MAT520 Lie Cebirleri
MAT521 Geometrik Topoloji
MAT523 Riemann Geometrisine Giriş
MAT524 Diferansiyel Formların Geometrisi
MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I
MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II
MAT527 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri
MAT528 Optimizasyon Yöntemleri I
MAT529 Optimizasyon Yöntemleri II
MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş
MAT531 Tensör Analizi
2. Yarıyı
MAT592 Seminer
3. Yarıyıl
MAT790 Tez
TEZSİZ YÜKSEK LİSANS
DERS LİSTESİ
1. Yarıyıl
Ders Adı ve Şubeler
MAT502 Analiz
MAT505 Fonksiyonel Analiz
MAT519 Cebir
Seçmeli Dersler
MAT503 Topoloji
MAT504 Diferansiyel Denklemler
MAT506 Gerçel Analiz
MAT507 Uygulamalı Matematik I
MAT508 Uygulamalı Matematik II
MAT509 Cebirsel Topoloji I
MAT510 Cebirsel Topoloji II
MAT511 Dinamik Sistemler I
MAT512 Dinamik Sistemler II
MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi
MAT516 Diferansiyellenebilir Manifoldlar
MAT517 Uygulamalı Matematik
MAT518 Kompleks Analiz
MAT520 Lie Cebirleri
MAT521 Geometrik Topoloji
MAT523 Riemann Geometrisine Giriş
MAT524 Diferansiyel Formların Geometrisi
MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I
MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II
MAT527 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri
MAT528 Optimizasyon Yöntemleri I
MAT529 Optimizasyon Yöntemleri II
MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş
MAT531 Tensör Analizi
3. Yarıyıl
Ders Adı ve Şubeler
MAT599 Dönem Projesi
DERS İÇERİKLERİ
MAT 502 Analiz 3+0 7,5
Tensör Cebri; Diferansiyel Formlar; Dış Türev ve Özellikleri; Alanlar; Yönlendirme; Hacim Elemanı; Poincare Lemması
; Singüler Küpler; Açık Kümeler Üzerinde Stokes Teoremi; Manifoldlar; Kenarlı Manifoldlar; Türevlenebilen Dönüşümler; Tanjant ve Kotanjant Uzayları; Manifoldlar Üzerinde Diferansiyel Formlar ve Alanlar; Manifoldlar Üzerinde Stokes Teoremi; Klasik Green; Gauss ve Stokes Teoremleri.
MAT 503 Topoloji 3+0 7,5
Topolojik Uzaylar; Temel Kavramlar; Komşuluklar; Taban ve Alt Taban; Alt Uzaylar; Sürekli Fonksiyonlar; Çarpım Uzayları; Bölüm Uzayları; Yakınsama; Ağlar; Süzgeçler; Ayırma ve Sayılabilirlik Özellikleri; Kompakt Uzaylar; Yerel Kompakt Uzaylar; Kompaktlaştırma; Metriklenme; Tam Metrik Uzaylar; Baire Teoremi; Bağlantılı Uzaylar; Yol ve Yerel Bağlantılılık; Tamamen Bağlantısız Uzaylar.
MAT 504 Diferansiyel Denklemler 3+0 7,5
Diferansiyel Denklem; Klasik Çözüm ve Çözüm Kavramları; İzoklinler; İntegral Eğrileri; Faz Uzayı; Doğrusal Diferansiyel Denklem Sistemi; Wronski Determinantı; Gronwall Eşitsizliği; Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler; Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Tekliği ve Devamı; Çözümlerin Başlangıç Koşula ve Parametreye Bağlantılığı; Nümerik Çözüm Yöntemleri;
Çözümlerin Kararlılığı; Lyapunov Teoremleri; Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Doğrusal Diferansiyel Denklemler; Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı ve Tekliği; Karakteristikler Yöntemi.
MAT 505 Fonksiyonel Analiz 3+0 7,5
Normlu Doğrusal Uzaylar; Banach Uzayları; Yarı-Normlu Doğrusal Uzaylar; Sınırlı Doğrusal Operatörler ve Fonksiyoneller; Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri; Eşlek (Dual) Uzaylar; Güçlü ve Zayıf Topolojiler; Güçlü ve Zayıf Yakınsama; İç Çarpım ve Hilbert Uzayları; Ortonormal Kümeler ve Fourier Serileri; Hilbert Uzaylarının Eşlekleri; Kompakt ve Kapalı Doğrusal Operatörler; Doğrusal Operatörlerin Spektral Teorisi.
MAT 506 Gerçel Analiz 3+0 7,5
Ölçüm Kavramı; Düzlemsel Kümelerin Ölçümü; Lebesgue Ölçümü ve Özellikleri; Ölçülebilir Fonksiyonlar; Yakınsamalar; Lebesgue İntegralinin Özellikleri; Lebesgue Fatou ve Levi Teoremleri; Lebesgue İntegralinin Üst Sınırına Göre Türevi; Monoton Fonksiyonlar; Monoton Fonksiyonların Türevleri; İntegralin Üst Sınıra Göre Türevi; Sınırlı Varyasyonlu Fonksiyonlar; Lebesgue Belirsiz İntegralinin Türevi; Mutlak Sürekli Fonksiyonlar ve Özellikleri; L p Uzayları.
MAT 507 Uygulamalı Matematik I 3+0 7,5
Kartezyen Koordinatlar; Koordinat Dönüşümleri; Kutupsal; Silindirik ve Küresel Koordinatlar; Sclar ve Vektör Alanları; Gradient; Divergence ve Curl; Hacim; Eğrisel ve Yüzey İntegralleri; Gauss Teoremi; Stoke's Teoremi; Doğrusal Uzaylar; Alt Uzaylar; Doğrusul Bağımlılık; Hilbert Uzayları; Ortogonal Tümleyen; Gram-Schmidt Yöntemi; Tam Ortonormal Diziler; Fourier Serileri; Periyodik Fonksiyonların Fourier Serisi; Yaklaşımlar.
MAT 508 Uygulamalı Matematik II 3+0 7,5
Lineer Dönüşümler; Ters Dönüşümler; Laplace Dönüşümü; Laplace Dönüşümü ve Diferansiyel Denklemler; Fourier Dönüşümü; Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler; Klasik Kısmi Türevli Denklemler; Bir Boyutlu ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri; Bir Boyutlu ve İki Boyutlu Isı Denklemleri; Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi; Dairesel ve Küresel Bölgeler için Laplace Denklemleri; Kısmi Türevli Denklemlerin Laplace ve Fourier Dönüşümleri Yardımıyla Çözümü.
MAT 509 Cebirsel Topoloji I 3+0 7,5
Kategoriler; Funktorlar; Homotopi Kategorisi; Temel Grup; Basit Bağlantılı Uzaylar; Büzülebilir Uzaylar; Örtü Uzayları; Örtü Dönüşümleri; Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması; Topolojik Gruplar; Grup Hareketleri; Temel Grup için Hesaplama Yöntemleri; Yüksek Boyutlu Homotopi Grupları; Wedge ve Süspansiyon; Lif Demetleri; Tam Diziler; Lif Demetlerinin Homotopi Tam Dizisi.
MAT 510 Cebirsel Topoloji II 3+0 7,5
Aksiyomatik Homoloji ve Kohomoloji Teorileri; Eilenberg-Steenrod Aksiyomları; Elemanter Homolojik Cebir; Eilenberg-Steenrod Aksiyomlarının Modeli Olarak Singüler
Homoloji ve Kohomoloji Teorileri; Asiklik Modeller Yöntemi; Kürelerin Homoloji ve Kohomoloji Gruplarının Hesaplanması; Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve Başka Geometrik Uygulamalar; Kohomolojide Çarpımlar ve Kohomoloji Halkası; Eilenberg-Zilber Teoremi.
MAT 511 Dinamik Sistemler I 3+0 7,5
Doğrusal Sistemler; Köşegenleştirme; Operatörlerin Eksponansiyelleri; Doğrusal Sistemlerin Temel Teoremi; R 2 De Doğrusal Sistemler; Kompleks Özdeğerler; Katlı Özdeğerler; Jordan Formlar; Kararlılık Teoremi; Homojen Olmayan Doğrusal Sistemler. Doğrusal Olmayan Sistemler; Lokal Teori; Temel Varlık-Teklik Teoremi; Başlangıç Şartlarına Bağımlılık ve Parametreler; Maksimal Tanım Aralığı.
MAT 512 Dinamik Sistemler II 3+0 7,5
Diferansiyel Denklemde Tanımlanan Akılar; Doğrusallaştırma; Kararlı Manifold Teoremi; Hartman-Grobman Teoremi; Kararlılık ve Lyapunov Fonksiyonlar; Doğrusal Olmayan Sistemler; Global Teori; Dinamik Sistemler ve Global Varlık Teoremleri; Limit Kümeleri ve Atraktörler; Periyodik Yörüngeler; Poincare Dönüşümü; Periyodik Yörüngeler için Kararlı Manifold Teoremi; R 2 De Poincare-Bendixson Teoremi.
MAT 513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi 3+0 7,5
Matematiksel mantık; Biçimsel sistemler; Temel Kanıt Yöntemleri; Cantor’un çalışmaları; Paradokslar; Matematiğim temeline ilişkin tartışmalar; Çıkış yolları; ZF ve ZFC aksiyomları; NGB Kümeler kuramı; Sıra sayıları; Sayma sayıları; Geçişli modeller; Çelişkisizlik tartışmaları.
MAT 516 Diferansiyellenebilir Manifoldlar 3+0 7,5
Topolojik Manifoldlar; Diferansiyellenebilir Manifoldlar ve Örnekleri; Manifoldlar Üzerinde Tanımlı Diferansillenebilir Fonksiyonlar; Tanjant Vektörü ve Tanjant Uzayları; Kotanjant Vetörü ve Kotanjant Uzayları; Alt Manifoldlar; Vektör Demetleri; Ters Fonksiyon Teoremi; İmmersiyon ve İmbeding; Vektör Alanları ve Akılar; Tensörler ve Tensörel Çarpım; Lie Türevi; Diferansiyel Formlar; Dış Türev; Bir Manifoldun Yönlendirilmesi; Birimin Parçalanması; Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon; Stokes Teoremi ve Bazı Uygulamaları.
MAT 517 Uygulamalı Matematik 3+0 7,5
Vektör Uzayları; Alt uzaylar; Lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık; Tabanlar; Lineer dönüşümler; Matrisler; Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi; Lineer denklem sistemleri; Özdeğer ve özvektörler; İç çarpım uzayları; Diferansiyel denklemler ve çözümleri; Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Lineer diferansiyel denklem sistemleri.
MAT 518 Kompleks Analiz 3+0 7,5
Cauchy Formülünün Genel Bir Tekrarı ve Bazı Sonuçları; Tam Fonksyonlar: Tam Fonksyon ve Sıfırları; Sonsuz Çarpımlar; Weierstrass Formülü; Tam Fonksyonun Mertebesi; Analitik Devam: Analitik Devam Kavramı; Bölgeler Zinciri Üzerinde Analitik Devam, Bir Eğri Parçası Üzerinde Analitik Devam, Fonksyonel Denklemlerin Devamlılığı; Weierstrass Yöntemi; Riemann Yöntemi ve Schwartz Simetri İlkesi; Tekil Noktalar; Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilen Fonksyonlar; Hölder Koşulu; Plemenj-Sokhotski Formülleri; Hilber Problemi; Wiener-Hopf Problemi.
MAT 519 Cebir 3+0 7,5
Halkalar; İdealler; Bölüm Halkaları; Tamlık Bölgeleri; Asli İdeal Halkaları; Öklidyen Halkalar; Polinom Halkaları; Vektör Uzayları; Lineer Dönüşümler; Lineer Dönüşümlerin Matris Temsilleri; Dual Uzaylar; Modüller; Lineer Dönüşümlerin Cebri; Özdeğerler; Özvektörler; Minimal Polinomlar; Kanonik Formlar; Üçgen Formlar; Jordon Formları; Rasyonel Kanonik Formlar; Hermisyen; Üniter ve Normal Dönüşümler; Reel Kuadratik Formlar.
MAT 520 Lie Cebirleri 3+0 7,5
Basit ve yarı basit cebirler, Killing formu, Cartan criterleri, Yapı teoremleri, Temsiller, Lie grupları ile ilişkiler, Cartan alt cebirleri, Kök sistemleri, Coxeter- Dynkin diyagramları, Kompleks yarı-basit Lie cebirlerinin sınıflandırılması.
MAT 521 Geometrik Topoloji 3+0 7,5
Yüzeyler ve bir yüzeyin hücrelere ayrılması, yırtma yapıştırma teknikleri (surgery), temel grup ve hesaplama teknikleri, Van Kampen teorem, bir komplexin kenar grubu ve temel grupla ilişkisi.
MAT 523 Rieman Geometrisine Giriş 3+0 7,5
Diferensiyellenebilir Manifoldlar; Tanjant Uzayları; Tanjant Demetleri; Rieman Manifoldları; Levi-Civita Bağlantısı; Jeodezikler; Burulma Tensörü; Burulma ve Yerel Geometri.
MAT 592 Seminer 3+0 7,5
MAT 599 Dönem Projesi 3+ 0 15
